2017 m. „Abelis” – vilnelėms

2017 m. Abelio premija skirta Yves Meyer’iui (g. 1939 m.) už vilnelių (wavelets) teoriją, - matematinį instrumentą, leidžiantį įvairią informaciją suskaidyti į paprastesnes komponentes. Tai pritaikoma daugelyje praktinių sričių – nuo vaizdų apdorojimo medicinoje iki gravitacinių bangų paieškų ( pvz., atliekant akustinius matavimus). Vilnelių teorijos ištakos gana ankstyvos (A. Haar‘as vilnelės variantą aptiko dar prieš šimtmetį), tačiau Y. Meyer’is suteikė joms matematinį pagrindą.

2015 m. laureatai

Kiti laureatai: 2009: M. Gromovas; 2010: J. Tate; 2011: J. Milnoras;
2012: Endre Szemeredi; 2013: Pierre Deligne; 2014: Jakovas Sinajus
2016: Endriu VailsasFerma didžiosios teoremos įrodymą.

Kiti du prestižiniai apdovanojimai matematikos srityje yra Černo medalis bei Fieldso medalis.

2015 m. - diferencialinių lygčių skaičiavimo metodams

Norvegijos MA nusprendė 2015 m. Abelio premiją skirti Dž. Nešui Jr. ir Louis Nirenberg’ui už indėlį į netiesinių diferencialinių lygčių dalinėmis išvestinėmis teoriją ir jos taikymą geometrinei analizei. Dž. Nešas (g. 1928) gerai žinomas ir darbais žaidimų teorijos srityje, sprendimų priėmimo matematiką, jam atnešusius 1994 m. Nobelio premiją ekonomikos srityje.
L. Nirenbergas (g. 1925) yra Kanadoje gimęs matematikas, prisidėjęs ir kompleksinio kintamojo analizės bei geometrijos vystymo. Jo garbei yra pavadintas asteroidas 11796, 1980 m. atrastas Krymo observatorijoje.

2014-ais - biliardo teorijos kūrėjui

2014 m. Abelio premija skirta Jakovui Sinajui už indėlį tiriant dinamines sistemas, ergodinę teoriją ir matematinę fiziką. Apie premijos laureatą buvo paskelbta kovo 26 d., o premija įteikta gegužės 20 d. Osle.

Jakovas Sinajus, matematikas Jakovas Sinajus (Yakov Sinai, g. 1935) – žydų kilmės matematikas iš Rusijos, dabar dirbantis JAV, kelių prestižinių premijų laureatas, tame tarpe ir Abelio premijos (2014). Buvo A. Kolmogorovo mokiniu.

Jis yra V. Kagano, vieno pirmųjų Rusijos matematikų, dirbusių neeuklidinės ir diferencialinės geometrijos srityse. Studijavo MVU mechanikos-matematikos fakultete, kurį baigė 1957 m. Nuo 1960 m. dirbo MGU, nuo 1971 m. – profesorius. Nuo 1993 m. – Prinstono un-to profesorius.

Dirba matematikos ir matematinės fizikos srityse stipriai panaudojant tikimybių teoriją, užsiima ergodine teorija ir kitomis statistinės fizikos sritimis. Jis vienas pirmųjų rado galimybę paskaičiuoti entropiją plačiai dinaminių sistemų klasei (Kolmogorovo-Sinajaus entropija). Didelę svarbą turi jo darbai apie geodezinius srautus neigiamo kreivumo paviršiuose. Vertingi darbai fazinių perėjimų, kvantinio chaoso teorijose.

Nemažą dėmesį skyrė biliardų pasiskirstymo teorijai. Šioje idealizuotoje sistemoje dalelytė, neprarasdama energijos, juda stačiakampiame lauke, atsitrenkdama į sieneles ir kitas daleles. Lauko viduryje yra kita apvali siena, į kurią dalekė irgi atsitrenkinėja. Buvo įrodyta, kad sistema yra erdoninė, t. y., turint begalinį laiką, ji pereis visas įmanomas būsenas.

Tarp jo mokinių garsiausias G. Margulis. Jo žmona irgi matematikė – su ja kartu parašyti keli straipsniai.

2013 m. Abelio premija - belgui

2013 m. Abelio premija skirta belgui Pierre Deligne (iš Pažangių studijų instituto, Prinstonas, JAV) „už žymų indėlį į algebrinę geometriją ir jos keičiantį poveikį skaičių teorijai, atvaizdavimų teorijai bei susijusioms sritims“. Jis žinomas savo darbais, susijusiais su Weil teiginiais, kurie atvedė prie jų galutinio įrodymo 1973 m.
Premija įteikta 2013 m. gegužės 21 d. Osle.

Pierre René Deligne gimė 1944 m. spalio 3 d. Etterbeek'e, Belgijoje. Jau 12 m. amžiaus pradėjo skaityti brolio matematines knygas. Pamatęs jo susidomėjimą, mokytojas 14-mečiui Deligne davė N. Burbaki „Matematikos elementus“. Tėvas norėjo, kad jis tampų inžinieriumi ir užsitikrintų sau gyvenimą. Tačiau jis įstojo Université libre de Bruxelles (ULB) ir ketino tapti dėstytoju. Matematiką jis ketino turėti kaip hobį. Tačiau universitete suprato, kad pragyventi galime ir „žaidžiant“, t. y., užsiimant matematika.

Po doktorato dirbo Aukštesniųjų mokslo studijų institute (IHES) prie Paryžiaus, pradėjęs darbus Zaiskio pagrindinės teoremos apibendrinimų srityje. 1968 m. kartu su Jean-Pierre Serre pasiekė 'svarbių rezultatų L-funkcijų srityje. Taip pat dėmesį skyrė ir Hodge teorijai. Jis įvedė svorius ir patikrino juos su kompleksinės geometrijos objektais. Bendradarbiavo su David Mumford'u kurdami naują Rymano paviršių modulių apibrėžimą. Jų darbai buvo tarsi įvadas į algebrinių ryšulių (stacks) teoriją, - ir neseniai imta žiūrėti apie jos taikymus klausimams, kylantiems iš stygų teorijos. Tačiau didžiausias Deligne indėlis yra buvo jo trečiojo ir paskutinio A. Weil teiginių įrodymas, kuris užbaigė A. Grothendieck'o inicijuotą programą.
Ta proga susipažinkite su susijusiu Rymano hipotezės paaiškinimu

1970-84 m. persikėlė į Prinstono Pažangių tyrimų institutą ir tuo metu jis atliko svarbių darbų algebrinės geometrijos srityje. Savo darbuose derino skirtingų teorijų pasiekimus. 1978 m. Deligne skirtas Fieldso medalis. Kiti jo gauti apdovanojimai: Krafordo premija (1988), Balzan premija (2004), Wolf premija (2008) ir, pagaliau, Abelio premija (2013). 2006 m. Belgijos karalius Albertas II Deligne suteikė viskonto titulą.


Abelio premija 2012-ais - vengrui

2012 m. Abelio premiją gavo vengrų kilmės JAV dėstantis matematikas Endre Szemeredi už „indėlį diskrečiajai matematikai ir informatikai bei jo gilaus ir kaip ilgalaikio indėlio į adityvinę skaičių teoriją ir ergodiką pripažinimo ženklą“. Ją jam Osle 2012 m. gegužės 22 d. įteikė Norvegijos karalius Haraldas V. Ceremonijos metu kalbas pasakė Norvegijos mokslo ir tyrinėjimų ministras K. Halvorsenas, MA prezidentas N. Stenseth‘as ir Abelio premijos komiteto vadovas R. Piene. Endre Szemeredi, mathematician

Endre Szemeredi (g. 1940) – vengrų kilmės matematikas, dirbantis kombinatorikos ir teorinės informatikos srityse.

Gimė 1940 m. rugpjūčio mėn. 21 d. Budapešte. Į matematiką atėjo vėlai – pradžioje medus studijavo mediciną, dirbo fabrike. Budapešto un-te magistro laipsnį gavo 1965 m., tada Maskvos M.V. Lomonosovo vardo un-te 1970 m., vadovaujant I. Gelfandui, apgynė kandidatinę disertaciją. Nuo 1986 m. yra informatikos profesorius Rutgerso un-te.

Jo vardu pavadinta Szemeredi teorema (skaičių teorijoje; kombinatorikoje; įrodyta 1975 m.), Szemeredi reguliarumo lema (grafų teorijoje), Erdos-Szemeredi teorema (kombinatorikoje), Hajnal-Szemeredi teorema (grafų teorijoje), Szemeredi-Trotter teorema (kombinatorinėje geometrijoje).

2010 m. Szemeredi 70-mečio proga A. Renyi vardo Matematikos institutas ir Janos Bolyai Matematikos draugija Budapešte surengė konferenciją, kurios proga išleista jam pašvęsta knyga „Nepaprastas protas“ (An Irregular Mind)).

Skaitykite Endre Szemeredi darbų esmė „ant pirštų“


2009 m. Abelio premijos laureatas

Michailas Gromovas 2009 m. kovo mėn. 19 d. gavo 684 tūkst. eurų vertės Norvegijos Abelio premiją "už revoliucinį indėlį į geometriją". Abelio premijos komitetas apibūdino, kad jis „nuolat nagrinėjo naujus uždavinius ir nuolat kėlė naujas idėjas senų problemų sprendimui". M. Gromovas yra trečiasis Prancūzijos matematikas, gavęs šią prieš 6 m. įsteigtą premiją - po Jean Pierre Serre (2003 m.) ir Jacques Tits kartu su John Griggs Thompson (2008 m.).

Mikhail Gromov, mathematician Michailas Gromovas

Michailas Gromovas (g. 1943 m.) prancūzų-rusų matematikas, V. Rochlino mokinys, nusipelnęs daugeliui matematikos sričių. Jis laikytinas geometru labai plačia prasme. Didžiausias jo indėlis yra geometrinių grupių teorijai, kurioje įvedė naują hiperbolinės grupės sąvoką, o taip pat simpleksinėje topologijoje, į kurią įvedė pseudoholomorfines kreives, bei Rymano geometrijoje. Tačiau gilinosi ir į matematinę analizę bei algebrą, kuriose problemas neretai formulavo „geometrijos" terminais.

Gimė 1943 m. gruodžio 23 d. Boksitogorske (Leningrado srityje). 1965 m. baigė Leningrado universitetą, kur 1969 m. apsigynė kandidatinę, o 1973 m. ir daktarinę disertacijas. Jame iki 1974 m. kai emigravo į JAV, dirbo docentu. Nuo 1982 m. dirbo profesoriumi Prancūzijos Aukštųjų Mokslinių Tyrinėjimų Institute (IHES). Dabar yra nuolatinis IHES narys, o taip pat Niujorko universiteto matematikos profesorius. Už nuopelnus geometrijai yra apdovanotas Lobačevskio (1997 m.), Volfo (1993 m.), Balcano (1999 m.), Kioto (2002 m.) ir Abelio (2009 m.) premijomis.


Sąvokos

Geometrinė grupių teorija - matematikos sritis, tirianti baigtines generuotas grupes analizuodama ryšius tarp algebrinių savybių ir erdvių, virš kurių grupė veikia, topologinių ir geometrinių savybių. Idomi idėja yra pačias tas grupes laikyti geometriniais objektais. Tai praprastai daroma nagrinėjant grupių Kelio grafus (Cayley colour graph). Geometrinė grupių teorija, kaip atskira matematikos sritis, išsikristalizavo per paskutinius dvejus 20 a. dešimtmečius. Ji išaugo iš kombinatorinės grupių teorijos.

Hiperbolinė grupė algebroje – baigtinė generuota grupė, kuri yra hiperbolinė kaip metrinė erdvė, t.y. tenkina geometrines hiperbolės sąlygas. Šioje grupėje yra apibrėžta „žodžių" metrika, t.y., atstumas tarp elementų kaip „žodis", kurio raidės ateina iš grupę generuojančios aibės. Tuo ji labai artima metrikai Kelio grafe.

Simpleksinė topologija - diferencialinės geometrijos ir diferencialinės topologijos sritis, tirianti simpleksines daugdaras: glotnias daugdaras su pasirinkta uždara neišsigimusia 2-forma. Ji išsivystė iš klasikinės mechanikos Hamiltono formalizmo. Simpleksinė topologija turi panašumų, tačiau ir skirtumų su Rymano geometrija, tiriančia daugdaras su pasirinktu metrikos tenzoriumi.

Pseudoholomorfinės kreivės (arba J-holomorfinė kreivė) – glotnus Rymano paviršiaus atvaizdavimas į beveik kompleksinę daugdarą. Sąvoka paspartino simpleksinių daugdarų tyrinėjimus.

Rymano geometrija - diferencialinės geometrijos šaka, tyrinėjanti Rymano daugdaras, t.y. glotnias daugdaras su įvesta Rymano metrika. Ji susijusi su liestinių erdvėmis, kurių metrikos nežymiai skiriasi kiekviename taške. Tai leidžia turėti lokalias kampo, kreivės ilgio, paviršiaus ploto bei tūrio sąvokas. Panaudojama Einšteino bendrojoje reliatyvumo teorijoje.

Kompleksinė geometrija tiria kompleksines daugdaras ir daugelio kompleksinių kintamųjų funkcijas. Ši sritis apima ir transcendentinių metodų taikymą algebrinėje geometrijoje, kaip ir daugiau kompleksinio kintamojo analizės geometrinių aspektų.

IHES (Institut des Hautes Études Scientifiques) - Prancūzijos Aukštųjų Mokslinių Tyrinėjimų Institutas, vykdantis matematikos ir teorinės fizikos tyrimus. Jis įsikūręs Bures-sur-Yvette, piečiau Paryžiaus. Jį 1958 m. įkūrė verslininkas ir matematikas Leonas Motscane, kad vienoje vietoje sutelktų geriausius mokslininkus. Jame dirba vos keli nuolatiniai profesoriai, tačiau kasmet pakviečiama apie 200 mokslininkų. Institutas leidžia labai aukštai vertinamą žurnalą „Publications Mathématiques de l'IHÉS".

Daugiau sąvokų  >>>>>


Ergodinė teorija

Ergodinė teorija - matematikos šaka, kuri nagrinėja dinaminių sistemų elgseną ilgo laikotarpio ribose. Šiuos tyrimus pradėjo dar L. Bolcmanas statistinės fizikos srityje kilus poreikiui pakeisti fazinius vidurkius fazinėje erdvėje laiko vidurkiais. Terminas „ergodinis“ kilęs iš graikų kalbos žodžių „ergon“ (darbas) bei „odos“ (takas, kelias) ir buvo įvestas L. Bolcmano jo hipotezės (didelėms sąveikaujančių dalelių sistemoms laiko vidurkis atskirai trajektorijai lygus erdvės vidurkiui) kontekste. Hipotezė nebuvo teisinga ir pradėtos tirti sąlygos, kurioms tie dydžiai lygūs.

Ji prasidėjo, kai A. Puankarė pateikė „sugrįžimo“ teoremą, kad bet kuri sistema per pakankamą, tačiau baigtinį laiką, pasieks pusiausvyros (stabilią) būseną, greičiausiai, artimą pradinei, o beveik visi bet kurio jos poaibio taškai vėl sugrįš (kuo ne Nyčės „amžinojo sugrįžimo“ pagrindimas?). Dviem svarbiomis teoremomis joje tapo Dž. Birkhofo (1931) bei Dž. fon Neimano (1932), nusakančios laiko trukmę kiekvienai trajektorijai.

Ergodinė teorija dažnai nagrinėja ergodines transformacijas. Birkhofo teorema teigia, kad ergodinėms transformacijoms visiems pradiniams taškams „laiko vidurkis lygus erdviniam vidurkiui“, t.y., kad visiems pradiniams taškams laiko vidurkiai konverguoja į tą pačią ribinę reikšmę. Specialiai ergodinių sistemų klasei laiko vidurkis yra vienodas beveik visiems pradiniams taškams – statistiškai kalbant, per ilgą laiką sistema „pamiršta“ savo pradinę būseną.
Kita svarbia teorijos dalimi yra sistemų klasifikacija.

Ergodinė teorija imta naudoti įvairiose matematikos šakose. Jos taikymas kitose matematikos srityse paprastai susijęs su ergodiškumo savybių nustatymu specialaus ipo sistemoms. Geometrijoje jos metodais nagridėjami geodeziniai srautai Rymano daugdarose, pradedant E. Hopfo rezultatais neigiamo kreivumo paviršiams. Markovo grandinės yra bendru pagrindu taikymams tikimybių teorijoje. Taip pat produktyvūs ryšiai su harmonine analize, Li teorija (reprezentacijos, gardelės algebrinėse grupėse) bei skaičių teorijoje (diofantinės aproksimacijos, L-funkcijos).

Ergodiškumo pavyzdys elektronikoje.
Kiekvienas rezistorius turi savąjį terminį triukšmą, priklausantį nuo temperatūros. Paimkim N (kai N gana didelis) rezistorių kiekį ir ilgą laiką leiskime srovę per tuos rezistorius. Kiekvienam rezistoriui gausime bangos formą – paskaičiuokime jos vidurkį. Tai duoda laiko vidurkį. Turime N bangų formų – tai sudaro rinkinį. Tad apaimkime konkretų laiko momentą ir paskaičiuokime vidutinę įtampą. Jei ši lygi laiko vidurkiui, tada rinkinys ergodinis.

Demografijoje ergodiškumu vadina savybę, išreiškiančią amžiaus struktūros stabilizacijos per ilgą laiką dėsningumą esant nekintančiam gimimų ir mirimų santykiui.

Į literatūrą terminą „ergodinis“ atnešė norvegas E.J. Aarsethas. Ergodinėje literatūroje reikalinga netriviali pastanga, leidžianti skaitytojui perskaityti ir išanalizuoti tekstą. Tekstas nėra linijinis, jis labiau primena hipertekstą. Skaitydamas ergodinį tekstą žmogus turi persikelti per skirtingus knygos lygius. Ergodinėje literatūroje nėra jokio diskurso, kol skaitytojas jo nesukuria. Čia ypač reikšmingas skaitytojo vaidmuo, nes šis literatūros tipas reikalauja iš skaitytojo tam tikrų pastangų (netrivalių-neįprastų). Neužtenka tik versti puslapius ir judinti akis. Puikus pavyzdys Julio Cortasaro romanas "Žaidžiame klases".

Topologija
Černo medalis
Moterys matematikoje
Tūkstantmečio problemos
Matematiniai anekdotai
Jų begalinė išmintis
Didžioji Ferma teorema
Hipatija – pirmoji matematikė
Rymano hipotezės paaiškinimas
Gausas – iškirstas langas į 19 a.
Apie Tarskio skritulio kvadratinimą
J. Tate: Abelio premijos laureatas
A. Puankarė. Mokslas ir hipotezė
Naujas pirminių skaičių dėsningumas
P. Florenskis ir Maskvos matematikai
Algoritmų pirmeivis laimėjo Kyoto premiją
Egzotiškosios hipersferos - problema išspręsta
Evaristas Galua – matematikos genijus ir revoliucionierius
D. Spielmanas gavo Nevanlinna premiją
Geriausios alternatyvos parinkimas
Profesorius kiborgas ir makaronai
Matematikai: Pjeras Ferma
Pjeras Simonas Laplasas
Fiksuoto taško pažymėjimas
Revoliucija mazgų teorijoje
Iniciatyva: Matematikos keliu
Ar įrodytas abc teiginys?
Riči srautas ir tenzorius
Galileo Galilėjus
Smeilo paradoksas
Krafordo premija
Fieldso medalis
Vartiklis