Matematikai: Anri Puankarė

Jules Henri Poincare (1854-1912) – prancūzų matematikas, fizikos teoretikas ir mokslo filosofijos atstovas; laikomas paskutiniu matematiku-universalu. Buvo Paryžiaus mokslo akademijos (nuo 1906 m.) ir Prancūzijos akademijos (nuo 1908 m.) vadovu. Anksčiau už A. Einšteiną suformulavo reliatyvumo teorijos teiginius, dėl ko vėliau konfliktavo su Einšteinu, nors galiausiai šis pripažino Puankarė nuopelnus. Jo garsųjį Puankarė teiginį tik neseniai įrodė G. Perelmanas (žr. >>>> ).

Skaitykite: A. Puankarė. Mokslas ir hipotezė

Biografija

A. Puankarė gimė 1854 m. balandžio 29 d. Cite Ducale, esančiame netoli Nansi, Lotaringijoje. Jo tėvas Leonas (1828-92) buvo Nansi universiteto medicinos profesoriumi,

Nuo pat vaikystės buvo laikomas išsiblaškiusiu ir netvarkingu, kuriam sunku grafiškai perteikti savo žinias. Vėliau tai atsispindės savitame būsimo mokslininko stiliuje – kurį kiti lygina su bitės skraidymu nuo vieno žiedo prie kito. Vaikystėje sirgo difteriją, kurią apsunkino kojų ir paralyžius. Liga truko kelis mėnesius ir tuo metu jis negalėjo nei vaikščioti, nei kalbėti. Tuo metu jam labai išlavėjo klausa bei atsirado įdomus sugebėjimas – garsus suvokti spalvomis. Jules Henri Poincare

Geras pasiruošimas namuose jam leido 8,5 m. amžiaus stoti iškart į antrus licėjaus metus. Čia mokosi 11-a metų. Pasižymėjo rašymo srityje, o taip pat vadintas „matematikos monstru“, laimėjo kelis konkursus. Prūsų karo metu 1870 m. kartu su tėvu tarnavo Medicinos korpuse. 1871 m. baigia licėjų.

1873 m. įstoja į Politechnikos mokyklą, kur pas Š. Ermitą studijuoja matematiką. Čia publikuoja pirmą savo straipsnį (1874 m.). Tada stoja į Kalnakasybos mokyklą, kuri tuo metu buvo labiausiai vertinama specializuota mokymo įstaiga, kurioje 1879 m. apsigina daktarinę disertaciją.

Įsidarbina Kalnakasybos korpuse kaip inspektorius Vesoul‘io regione. Ima dėstyti matematiką Caen‘o universitete, tačiau niekada nemeta kalnakasio karjeros (1910 m. tapdamas generaliniu inspektoriumi). Pradeda rašyti savo pirmuosius rimtesnius straipsnius. Susipažįsta su Luiza, su kuria apsiveda 1881 m. balandžio 20 d. Susilaukė sūnaus ir trijų dukrų.

1881 m. sutinka tapti Paryžiaus Sorbonos universiteto Mokslo fakulteto dėstytoju, o kartu 1883-97 m. dėsto matematiką Aukštojoje Politechnikos mokykloje. 1886 m. ima vadovauti PU matematinės fizikos ir tikimybių teorijos katedrai, o 1887 m. jį išrenka Prancūzijos MA nariu. Paryžiuje parašė savo fundamentalius veikalus iš diferencialinių lygčių, dangaus mechanikos ir topologijos sričių.

Kai 1887 m. Švedijos karalius Oskaras II savo 60-mečio proga, patartas Gosta Mittag-Leffler, surengė matematinį konkursą ir pasiūlė dalyviams paskaičiuoti Saulės sistemos gravitacinių kūnų judėjimą. Premija atiteko Puankarė, nors jis galutinai jo ir neišsprendė. Tas uždavinys (t.y., trijų kūnų) vėliau tapo chaoso teorijos vienu pagrindų. [ Trijų kūnų uždavinį 1912 m. išsprendė Karl F. Sundman, o n-mačiu atveju – paskutinį 20 a. dešimtmetį įveikė Qiudong Wang. ]

1893 m. tapo Ilgumos biuro nariu, 1896 m. ėmė vadovauto astronomijos katedrai. Laimėjo daugybę premijų.

1899 m, o taip pat 1904 m. Alfredo Dreifuso (žydų kilmės karininkas, kaltintas išdavyste, kad Vokietijai perdavė naują informaciją apie prancūzų artileriją) byloje pasisakė prieš kai kuriuos suklastotus mokslinius kaltinimus jam.

Puankarė mirė 1912 m. liepos 17 d. nesėkmingos prostatos operacijos metu; palaidotas šeimos rūsyje Monparnaso kapinėse.

Matyt A. Puankarė nujautė savo mirtį, nes paskutiniame straipsnyje aprašė neišspręstą uždavinį („paskutinę Puankarė teoremą“), ko niekada anksčiau nedarė. Po kelių mėnesių tą teoremą įrodė Dž. Birkhofas, kuriam bendradarbiaujant vėliau įkurtas Puankarė vardo Teorinės fizikos institutas.

A. Puankarė sesuo Alina ištekėjo už filosofo Emile Boutroux (1845-1921). Pusbrolis Raimondas Puankarė buvo Prancūzijos prezidentu (1913-20), o kitas pusbrolis Liusjenas Puankarė (1862-1920) – Paryžiaus universiteto rektoriumi.

Puankarė vardu pavadinta:

Mokslinis indėlis

Pirmuosius rezultatus pasiekė automorfinių funkcijų srityje. Po daktarinės disertacijos apsigynimo parašė straipsnių seriją „Apie kreives, apibrėžiamas diferencialinėmis lygtimis“, sukurdamas vadinamąją kokybinę diferencialinių lygčių teoriją, išnagrinėjo integralinių kreivių ypatybes plokštumoje, suklasifikavo ypatinguosius taškus, ištyrė ribinius ciklus.

Savo tyrinėjimus sėkmingai taikė trijų kūnų judėjimo uždaviniui, išsiaiškino jo sprendimo elgseną (periodiškumą, asimptotiškumą ir pan.). Jis įvedė mažojo parametro, nejudančių taškų, lygčių variacijų metodus, sukūrė integracinių invariantų teoriją. Puankarė parašė kelis svarbius dangaus mechanikai veikalus apie judėjimo stabilumą bei besisukančio skysčio gravitacinę pusiausvyrą.

Puankarė pirmasis įvedė automorfines funkcijas ir jas detaliai ištyrė. Šioje srityje jis pritaikė Lobačevskio geometriją. Kelių kompleksinių kintamųjų funkcijoms jis sukūrė teoriją panašią į Koši integralus. Teorinės fizikos srityje ištyrė trimačių kontinuumų svyravimus, sprendė kai kuriuos šilumos laidumo, o taip pat potencialų teorijos bei elektromagnetinių svyravimų uždavinius. Jam priklauso darbai, susiję su Dirichlė principo pagrindimu, kuriam jis sukūrė atmetimo metodą.

Galiausiai visi tie tyrimai Puankarė atvedė prie abstraktaus topologinio homotopijos ir homologijos apibrėžimų. Jis pirmasis įvedė kombinatorinės topologijos sąvokas, tokias kaip Beti skaičiai ir fundamentalioji grupė, pateikė tikslią intuityvios apimties sąvokos apibrėžimą.

Paskutiniuosius du metus Puankarė gyvai domėjosi kvantine teorija. Jis įrodė, kad Planko spinduliavimo dėsnio negalima išvesti be kvantų hipotezės – ir tuo pačiu palaidojo visas viltis kaip nors išsaugoti klasikinę teoriją.

Puankarė buvo ir matematikos bei fizikos populiarintojas, parašęs kelias knygas plačiai visuomenei.

Puankarė ir reliatyvumo teorija

„Be Lorenco ir Puankarė Einšteinas nebūtų pasiekęs sėkmės“, , Lui de Broilis

Puankarė aktyviai dirbo vystant Lorenco teoriją, kuri laikė, kad egzistuoja nejudrus eteris ir šviesos greitis eterio atžvilgiu nepriklauso nuo šviesos šaltinio judėjimo greičio. Pereinant prie judančios koordinačių sistemos atliekamos Lorenco transformacijos vietoje Galilėjaus (Lorencas tas transformacijas laikė realiu kūnų dydžių pasikeitimu). Būtent Puankarė pateikė tikslią matematinę tų transformacijų formuluotę ir parodė, kad jos sudaro atvaizdavimų grupę.

Olandų mokslininkas H. Lorencas Maksvelo teoriją išvystė į įelektrintų dalelių („elektronų“ arba „jonų“) judėjimo ir sąveikos su spinduliavimu teoriją. 1895 m. jis įvedė papildomą kintamąjį (neturintį fizikinės interpretacijos), pavadinęs „lokaliu laiku“ t‘=t-vx’/c2, kur x‘=x-vt, ir iškėlė ilgio sutrumpėjimo hipotezę, kad paaiškintų, kodėl neaptinkamas judėjimas eterio atžvilgiu. Puankarė, kaip filosofą, domino „gilesnė prasmė“, tad jis pateikė Lorenco teorijos interpretacijas padarydamas kai kurias įžvalgas, kurios dabar siejamos su specialiąja reliatyvumo teorija.

Dar 1898 m., gerokai anksčiau už Einšteiną, savo veikale „Laiko matavimas“ Puankarė suformulavo bendrą (ne tik mechanikoje) reliatyvumo principą, o vėliau netgi įvedė keturmatę erdvės-laiko sistemą, kurios teoriją vėliau, kartu su H. Minkovskiu, išvystė A. Einšteinas.

Tačiau Puankarė tebenaudojo eterio koncepciją, nors ir manė, kad jo niekada nepavyks aptikti (žr. Puankarė pranešimą 1900-ųjų Fizikos kongrese; čia jis išsakė ir mintį, kad įvykių vienalaikiškumas nėra absoliutus, o yra sąlyginis susitarimas, „konvencija“; išsakyta ir prielaida apie šviesos greičio ribą). 1900- aisiais Puankarė nustatė, kad yra ryšys tarp masės ir elektromagnetinės energijos – elektromagnetinės bangos EM laukas veikia tarsi „fiktyvus fluidas“, kurio masės tankis yra E/c2. Kadangi elektromagnetinė energija gali virsti kitos rūšies energijomis, Puankarė padarė išvadą, kad kiekviename erdvės taške egzistuoja ne-elektrinės prigimties energijos fluidas, į kurį gali būti transformuota EM energija ir kuris turi masę proporcionalią energijai. Puankarė sakė, kad nereikia stebėtis tomis prielaidomis, nes jos tėra grynai matematinės. 1904 m. Puankarė paskaitoje St, Louis grįžo prie šio klausimo ir, o taip pat vėliau, 1908 m., atmetė galimybę, kad energija perneša masę.

A. Puankarė kritikuojamas Lorencas 1904 m. pasiūlė naują savo teorijos variantą, kuriame esant dideliems greičiams Niutono mechanikoje reikalingos pataisos. Tas idėjas Puankarė išvystė 1905 m. straipsnyje „Apie elektrono dinamiką“ (išankstinis variantas - birželio 5 d. “Comptes Rendus”; išvystytas liepos mėn. ir paskelbtas 1906 m. sausio mėn. [ kažkodėl ] mažai žinomame Italijos matematikos žurnale). Jame vėl ir aiškiai suformuluojamas visų fizikinių reiškinių (atskirais atvejais, elektromagnetinių, mechaninių ir gravitacinių) reliatyvumo principas, kuris kartu su Lorenco transformacijomis (kaip vienintelėmis galimomis), išlaikančiomis vienodą fizikinių lygčių formą visoms atskaitos sistemoms. Puankarė nustatė keturmačio intervalo išraišką kaip Lorenco transformacijų invariantą: r2 + (ict)2, keturmatę mažiausio poveikio principo išraišką. Straipsnyje pateikti ir reliatyvistinės gravitacijos teorijos apmatai (jo modelyje traukos jėga eteryje plinta šviesos greičiu).

A. Einšteinas pirmuosiuose savo darbuose naudojo tą patį matematinį modelė (Lorenco transformacijas, reliatyviąją greičių sudėtį ir t.t.), tačiau jis padarė lemiamą išvadą: kvaila į čia įtraukti eterio sąvoką vien tam, kad būtų įrodytas jo stebėjimo negalimumas. Visi nauji efektai, kuriuos Lorencas ir Puankarė laikė dinaminėmis eterio savybėmis, yra išvedami ir objektyvių erdvės ir laiko savybių. Tad Puankarė ir Einšteino pagrindinis skirtumas – jiedu skirtingai suprato fizikinę (o ne matematinę) tų pačių modelių esmę. Eterio atsisakymas Einšteino leido reliatyvumo teoriją pateikti „grynesniu“ pavidalu. Tad ir ilgio sutrumpėjimą, inertiškumo didėjimą augant greičiui ir kitus reliatyvistinius reiškinius A. Puankarė suprato kaip realiai vykstančius, o A. Einšteinas – kaip santykinius (atrodančius), neturinčius fizikinių pokyčių savoje atskaitos sistemoje.

Skiriasi ir naujos mechanikos pagrindimas. Einšteinas 1905 m. straipsniuose nuo pat pradžių reliatyvumo principą ne išveda iš dinaminių samprotavimų, o pateikia kaip kinematinę aksiomą (visiems reiškiniams be išimčių). Iš šios aksiomos ir pastovaus šviesos greičio Lorenco-Puankarė matematinis modelis seka automatiškai. Einšteinas sakė, kad savo darbo pradžioje nebuvo susipažinęs su naujausiomis (nei Puankarė, nei Lorenco) publikacijomis, tačiau paskutiniais savo gyvenimo metais pripažino ir Puankarė nuopelnus.

Beje, pasirodžius A. Einšteino straipsniams 1905-ais, Puankarė liovėsi publikavęs šia tema. Nė viename savo vėlesnių straipsnių jis nepaminėjo nei Einšteino, nei reliatyvumo teorijos (išskyrus vienintelį atvejį, kai nurodė fotoefekto teoriją), tačiau ir toliau aptarinėjo eterio savybes ir minėjo absoliutų judėjimą eterio atžvilgiu. Pvz., 1909 m. Hilberto kvietimu Puankarė pakvietė į Getingeną paskaityti kelių paskaitų apie reliatyvumo principą, kuriose irgi nė karto nepaminėjo nei Einšteino, nei Minkovskio, dirbusio Getingene. Čia jis išsakė ir svarbų spėjimą: reliatyvistinės pataisos turi paaiškinti Merkurijaus perihelio poslinkį. Jis išsipildė 1915 m., kai A. Einšteinas užbaigė kurti bendrąją reliatyvumo teoriją.

Su pačiu A. Einšteinu A. Puankarė susitiko tik kartą – 1911 m. Pirmame Solvay kongrese. Tad Cangerui, savo draugui Ciuriche, A. Einšteinas 1911 m. lapkričio 16 d. su kartėliu parašė: „Puankarė viską atmeta ir rodo, nepaisant viso savo mąstymo aštrumo, silpną situacijos supratimą“.

Tokį Puankarė „tylėjimą“ gali kiek paaiškinti 1912 m. paskaita („Erdvė ir laikas“) Londono universitete. Puankarė pirminiais fizikos pertvarkyme laiko reliatyvumo principą ir naujus mechanikos dėsnius. O erdvės ir laiko savybės turi būti išvedamos iš jų arba būti nustatomos susitarimu (konvencija). A. Einšteinas, tuo tarpu, pasielgė atvirkščiai – dinamiką išvedė iš naujų erdvės ir laiko savybių. Puankarė sakė:
„Tai nereiškia, kad jie [fizikai] buvo priversti tai padaryti; jie naują susitarimą laiko patogesniu, štai ir viskas; o tie, kurie nesilaiko tokio požiūrio, visai teisėtai gali laikytis senojo, kad nesutrikdytų savo įpročių“.

Filosofinė koncepcija

Jules Henri Poincare Puankarė laikais pagreitį įgavo trečioji pozityvizmo banga, kurioje matematika buvo skelbiama esanti logikos dalimi (Raselas, Frėgė) arba paprastu aksiominių teorijų rinkiniu (Hilbertas). Tuo tarpu Puankarė skelbė, kad matematikos pagrindas yra intuicija, o ji pati nėra vien tik grynai analitinis mokslas. Jam aritmetika buvo sintetinis mokslas, nes neįmanoma įrodyti Peano aksiomų.

Jis laikė, kad bet kurios mokslinės teorijos pagrindinės nuostatos (principai, dėsniai) nėra nei sintetinėmis a priori tiesomis (kaip I. Kantui), nei objektyvios tikrovės modeliais (kaip 18 a. materialistams). Jie savo esme yra susitarimai, kurių absoliučia ir vienintele sąlyga yra neprieštaringumas (tarkim, pirmasis Niutono dėsnis). Tų ar kitų nuostatų pasirinkimas iš garimų rato, tiesą sakant, laisvas, jei atsiribosime nuo jų panaudojimo. Tačiau remiantis juo, pasirinkimo laisvė ribojama, iš vienos pusės, teorijų paprastumo poreikiu, o iš kitos, būtinybe jomis naudingai naudotis. Vėliau ši koncepcija buvo pavadinta konvencionizmu.

Matematikoje Puankarė ne tik atmetė Raselo logicizmą bei Hilberto formalizmą, bet ir Kantoro teoriją (nors iki paradoksų atradimo ir domėjosi ja). Jis iškėlė reikalavimą, kad visi matematiniai apibrėžimai būtų griežtai predikatyvūs. Daugelį šių Puankarė minčių vėliau „įdarbino“ Braueris ir intuicionistai.

Matematikos pritaikymą ekonomikoje ir finansų srityje laikė esant antraeilės svarbos.Nors dugiausia pasisakė už deterministinę visatą, tačiau minėjo ir atsitiktinumo galimybę. Nacionalizmo sustiprėjimo metu smerkė šovinistines akcijas.

Puankarė garsiosios paskaitos Paryžiuje Psichologijos draugijoje (1908) rodo, kad kūrybinį procesą jis laikė kaip susidedantį iš dviejų etapų: pradžioje kyla atsitiktinės galimų sprendimų kombinacijos, o vėliau jos kritiškai įvertinamos. Tai vėliau tapo D. Dennett‘o laisvos valios dviejų etapų modelio pagrindu.

A. Puankarė kūriniai (originalo kalba):

  1. Cours de physique mathematique, 1889-1892
  2. Les methodes nouvelles de la mecanique celeste, t.1-3, 1892-97
  3. Valeur de la science, 1905
  4. Lecons de mecanique ceeste, t.1-3, 1905-06
  5. Theorie de Maxwell et les oscillations hertziennes, 1907
  6. Science et methode, 1908
  7. Oeuvres, t.1-11, 1916-56 (pomirtiniai)

Papildoma literatūra:

  1. B.C. Boyer. A History of Mathematics: Henri Poincare, 1968
  2. J.J. O’Connor, F.E. Robertson. Jules Henri Poincare, 2002
  3. H.M. Schwartz. Poincare Rendiconti Paper on Relativity// Am. J. of Physics (Part I, 1971, no 23, Part II, III, 1972, no 40)
  4. S. Katzir. Poincare’s Relativistic Physics: Its Origin and Nature// Phys. Perspect., 2005, no 7
  5. S. Walter. Breaking in 4-vectors … // The Genesis of general Relativity (ed. J. Renn), 2007
  6. A.A. Logunov. Henri Poincare and relativity theory, 2004
  7. S. Goldberg. Poincare’s silence and Einstein’s relativity// British J. for the history of science, 1970, no 5
  8. J. Folina. Poincare and the Philosophy of Mathematics// The Philosophical Quarterly, 1992, v.46, no 183
  9. J. Giedymin. Science and Convention: Essays on Henri Poincare‘s Philosophy of Science and the Conventionalist Tradition, 1982
  10. E. Zahar. Poincare‘s Philosophy: From Conventionalism to Phenomenology, 2001

Erdvės formos
Topologija
Žanas Furjė
Kur viešpatauja chaosas?
A. Puankarė. Mokslas ir hipotezė
Einšteino vieta pasaulyje
Matematikai: Pjeras Ferma
Abelio premijos laureatai
Hipatija – pirmoji matematikė
Matematikos šlovė ir garbė
Matematikai: Davidas Hilbertas
Gausas – iškirstas langas į 19 a.
Intuicijos problema pas Puankarė
Apie reliatyvumo teorijos prioriteto nustatymą
Evaristas Galua – matematikos genijus ir revoliucionierius
Kantoro aibių teorija ir tikrosios begalybės intuicija
Mokslo riboženkliai: 1867-ieji – kartų kaita
Kanto refleksija niutoniškame moksle
A. Whitehead. Skaičiavimų prigimtis
Puankarė problemos įrodymas
Iniciatyva: Matematikos keliu
Pagrindinės algebrinės struktūros
Omaras Chajamas: ne vien Rubijatai
Matematika - tai žavesys ir tiesa
Kaip išgyventi aukštesnius matavimus?
Džordžas Birkhofas - matematikas ir meno matuotojas
Matematikos filosofinės problemos
Įvairiapusis Ričardas Feinmanas
Bendroji reliatyvumo teorija
Pjeras Simonas Laplasas
Jų begalinė išmintis
Pinavija - kelius vija
Tūkstantmečio problemos
Kvantinis chaosas
Parabolė
Vartiklis