Kvantinis chaosas. Vartiklis

Kvantinis chaosas

Pasaulyje viešpatauja arba chaosas, arba jame tvarka ir viskas vyksta dėsningai,
Markas Aurelijus

1917 m. A. Einšteinas parašė straipsnį, kuris liko nepastebėtas 40 m. Jame iškeltas klausimas, kuriuo tik neseniai susidomėjo fizikai: kaip kvantinėje mechanikoje atsispindi klasikinės teorijos chaosas? Klasikinio chaoso efektai buvo ilgai stebimi. Kepleris žinojo apie Mėnulio judėjimo nukrypimus ir dėl to reiškinį skundėsi ir Niutonas. 19 a. pabaigoje amerikiečių astronomas Viljamas Hilas¹⁾ parodė, kad taip yra dėl Saulės gravitacinio poveikio. Tada A. Puankarė parodė, kad Mėnulio judėjimo klausimai tėra visuotinio poveikio atvejis. Jisai parodė, kad dauguma dinaminių sistemų nedemonstruoja pastovumo ar pasikartojimų. Net gana paprastos sistemos elgsena gali labai priklausyti nuo pradinių sąlygų taip, kad jos baigtis bus neapibrėžta.

Maždaug tuo pat metu M. Plankas pradėjo naują revoliuciją, atvedusią į šiuolaikinę kvantinės mechanikos teoriją. Paprastos Niutono nagrinėtos sistemos vėl buvo tiriamos, tačiau šįkart atomo lygyje. Švytuoklės analogas yra lazeris; patrankų sviediniai atomo pasaulyje yra protonų ir elektronų spinduliai, o besisukantis ratas yra besisukantis elektronas. Net Saulės sistema atspindima kiekviename periodinės elementų lentelės atome.

Galbūt neįprasčiausia kvantinio pasaulio ypatybė yra jo glotnaus ir banginio pobūdžio. Tad kaip chaosas pereina į kvantinį pasaulį? Ir iš viso, ar kvantiniame pasaulyje galimas chaosas? Preliminariai atrodo, kad taip. Jis aptinkamas energijos lygių pasiskirstyme tam tikrose atomų sistemose; ir atrodo, kad prasiskverbia į banginį pobūdį tuose lygiuose. Chaosas kyla ir elektronams išlekiant iš mažų molekulių.

Pasižiūrėkime plačiau. Visi mūsų samprotavimai apie mechaniką gali būti dirbtinai suskirstyti į tris sritis.

Elementarioji klasikinė mechanika (žymim K) apima visas paprastas sistemas su įprastine elgsena. Ji turi išvystytą matematinę priemonę vadinamą perturbacijos (trikdžių) teorija, naudojamą nežymių sąveikos, o taip pat pašalinių trikdžių (Saulės ar Mėnulio) poveikių paskaičiavimui. Tačiau tikrovė yra gerokai komplikuotesnė – chaotiškos sistemos išeina iš perturbacijos teorijos ribų.

Antrajai daug pasitarnavo Puankarė (tad ir žymėkim P) ir ji apima chaotiškas dinamines sistemas. Jos sukelia visas fundamentalias mechanikos problemas – kai yra 3 ir daugiau vienas kitą veikiančių kūnų (pvz., Žemė, Mėnulis, Saulė arba trys atomai vandens molekulėje).

Chaosas kyla iš to, kad trajektorijų kiekis nepaprastai išauga didėjant kelio ilgiui. Prasmingas paaiškinimas tik iš kvantinės mechanikos požiūrio taško; grynai klasikinio atvejo skaičiavimai duoda nesąmonę. Kvantinėje mechanikoje kiekviena klasikinė trajektorija panaudojama smulkios bangelės, randančios kelią per molekulę, apibrėžimui. Rezultatas gaunamas tiesiog sudedant tokias bangeles.

Po Planko, Einšteino ir N. Boro pradinių darbų, kvantinė mechanika (Q) apčiuopiamą formą įgavo per 4 metus pradedant 1924 m. remiantis L. de Broilio¹⁰⁾, V. Heizenbergo, E. Šriodingerio, M. Borno, V. Paulio ir P. Dirako darbais. Ji naudoja matematinį modelį, leidžiantį, anot Dirako, giliai suprasti „didžiąją fizikos ir visą chemijos dalį“. Tačiau iki šiol fizikai ir chemikai neįsisavino visų jos subtilybių.

Šios trys sritys (K, P, Q) susijusios keliais ryšiais. Ryšis K-Q vadinamas Boro atitikimo principu, gana protingai teigiančiu, kad klasikinė mechanika privalo būti atspindėta kvantinėje mechanikoje ties ta riba, kai objektai tampa gerokai stambesniais už atomus. Pagrindinis K-P ryšis yra Kolmogorovo-Arnoldo-Mozerio (KAM) teorema, duodanti priemonę paskaičiavimui kiek išlieka klasikinės sistemos atsiradus nedidelei perturbacijai. Teorema leidžia nustatyti perturbacijas, priverčiančias stabilią sistemą virsti chaotiška.

Kvantinis chaosas susijęs su ryšio P-Q įvedimu. Tam svarbu įvesti fazinės erdvės sąvoką, kurios ištakos siekia Niutono „Gamtos filosofijos principus“ (1687). Pirmojo „Apibrėžimų“ skyriaus antrasis apibrėžimas teigia: „Judesio kiekis yra matas pagal greitį ir materijos kiekį“, o kitaip, - kiekvienas objektas turi judesio momentu vadinamą reikšmę, lygią objekto greičio ir masės sandaugai. Su juo susijusius dėsnius Niutonas pateikė 2-me skyriuje „Aksiomos arba judesio dėsniai“. Pagal antrąjį dėsnį, judesio pokytis yra proporcingas veikiančiai jėgai.

Judesio momentas yra viena ir dviejų reikšmių, kurios kartu suteikia visą informaciją apie bet kurią dinaminę sistemą. Kitu parametru yra tiesiog padėtis, apibrėžianti jėgos kryptį ir stiprumą. Tam tvirtesnį pagrindą maždaug po 130 m. padėjo matematikai V.R. Hamiltonas² ir J.G. Jakobas-Jakobis³⁾. Toji pora daugiau nesiejama su senąja gerąja Euklido erdve, o siejama su fazine 6-ių matavimų (3 padėčiai ir 3 momentui) erdve.

Tai buvo geras postūmis teoriniame lygmenyje, tačiau nutolo nuo žmogiškos intuicijos. Kas sugeba vizualizuoti 6-is matavimus? Laimei, kad kai atvejais fazinę erdvę galima suvesti iki trijų ar net dviejų matavimų, pvz., tiriant vandenilio atomo elgesį stipriame magnetiniame lauke. Šis atomas ilgą laiką buvo populiaria sistema dėl jo paprastumo – apie vieną protoną tesisuka tik vienas elektronas. Ir vis tik ši sistema tampa chaotiška įjungus magnetinį lauką. Kaip galime tvirtinti, kad fizika viską žino, jei negali paaiškinti šio paprasto klausimo?!

Normaliomis sąlygomis vandenilio elektronas glaudžiai susietas su protonu. Atomo elgseną valdo kvantinės mechanikos dėsniai. Atomas nėra laisvas pasirinkti bet kurią energiją, leidžiamos tik diskretinės, kvantuotos energijos. Augant atomo energijai atomas platėja, nes elektronas tolsta nuo protono. Esant labai aukštoms energijoms (bet ne pernelyg aukštom), leidžiami energijų lygiai yra labai taip arti vienas kito, kad beveik sudaro kontinuumą ir tada tampa įmanoma taikyti klasikinės mechanikos dėsnius.

Toks stipriai sužadintas atomas vadinamas Rydbergo atomu, esančiu tarp kvantinio ir klasikinio pasaulių, todėl yra tinkamas objektas Boro atitikimo principo nagrinėjimui. Jei jis pademonstruotų chaotišką elgesį klasikiniu požiūriu, galėtų būti keliu į kvantinio chaoso prigimties supratimą.

Chaos in hydrogen atom Ir jis parodo chaotišką elgesį stipriame magnetiniame lauke, tačiau jį pastebėti galima sumažinus fazinės erdvės matavimus. Magnetinis laukas atome sukuria simetrijos ašį. Elektrono judėjimas virsta judėjimu dvimatėje plokštumoje, judėjimą aplink ašį galima atskirti ir tampa prasmingais atstumas ašyje ir nuo jos. Matavimų kiekis sumažėja iki 4.

Papildomai padeda tai, kad elektrono neveikia jokia išorinė jėga, todėl nesikeičia suminė energija. Sutelkus dėmesį tam tikrai energijos reikšmei, gausime trimatį energijos kiautą, kuris leidžia stebėti elektrono vinguriavimus ir gauti tikrai suraizgyto kamuolio vaizdą, kurį galima dar labiau supaprastinti paprastos Puankarė kilusios idėjos pagalba. Jis pasiūlė paimti fiksuotą dvimatę plokštumą (Puankarė pjūvį) per energijos kiautą ir stebėti taškus, kuriuose trajektorija kerta plokštumą. Iliustracijoje srityse, kuriose taškai mažai pasiskirstę, rodo chaotišką elgesį.

Pirmas dalykas, į kurį reikia pasižiūrėti ieškant kvantinio chaoso, yra energijos lygiai. Chaosas nepasireiškia kuriame nors konkrečiame energijos lygyje, - jo buvimas pastebimas lygių spektre ar pasiskirstyme, kai lygiai stipriai koreliuoja. Klasikinės sistemos lygiai yra labai arti vienas kito, nes tokia sistema sudaryta iš mažesnių posistemių, kurios yra visiškai atskiros. O chaotiška sistema negali būti išskaidyta.

Chaotiškos kvantinės sistemos spektrą pirmąkart pasiūlė E.P. Vigneris⁴⁾, kuris, kaip ir kiti, matė, kad branduolinė fizika virto el. dalelių ar molekuliarinės fizikos pagrindo – branduolinės jėgos nėra iki galo suprantamos. Tad jis klausė, ar statistinės branduolinio spektro charakteristikos gali būti išvestos iš prielaidos, kad daugelis parametrų turi apibrėžtas reikšmes, tačiau šios nežinomos. Šis labai miglotas išeities taškas padėjo jam išvesti tikėtiniausias pasiskirstymo formules. O. Bohigas⁵⁾ ir M.-J. Giannoni nurodė, kad Vignerio pasiskirstymas tiksliai toks, koks sutinkamas chaotinių dinaminių sistemų spektre.

Tačiau, atrodo, chaosas tuo neapsiriboja, o net prasiskverbia į bangišką kvantinio pasaulio prigimtį. Elektrono pozicija atome yra apibrėžiama bangos formule. Elektrono negalima rasti taške, jis debesies formos dėmė plevenanti netoli protono. Susietas su kiekvienu galimu energijos lygiu yra stacionarios būsenos, kuri nesikeičia su laiku. Stačionari būsena turi labai artimą atitikmenį membranos vibracijai.

Stacionarios chaotiškos sistemos būsenos turi įdomią struktūrą, ką 20 a. 9-me dešimtm. parodė E. Heleris⁶⁾. Jis su studentais paskaičiavo dvimatės stadiono formos ertmės stacionarias būsenas. Tokia struktūra klasikinėje mechanikoje yra chaotiška, nes tipiška trajektorija netrukus vienodai padengia daugumą paviršiaus. Toks elgesys leidžia spėti, kad stacionarios būsenos gali būti atsitiktinėmis, lyg būtų sukurtos be ritmo ar priežasties. Tuo tarpu Heleris atrado. Kad dauguma būsena yra susikoncentravę aplink siaurus kanalus, kurie sudaro apprastas formas stadione, kurias jis pavadino „randais“ (scars). Chaotic structure Panašios struktūros randamos ir stacionariose vandenilio atomo stipriame magnetiniame lauke būsenose [iliustracija]. Kvantinių banginių formų glotnumas išlaikomas, tačiau pažvelgus iš toliau, pastebimas chaoso piešinys.

Tai, kad energijos spektro chaotišką antspaudą galima susieti su klasikine mechanika, raktą duoda minėtas Einšteino 1917 m. straipsnis. Jis klasikinės sistemos fazinę erdvę aprašė geometriškai kaip užpildytą baronkos (toro) formos paviršiais; sistemos judėjimas atitinka taško judėjimo atitinkamos „baronkos“ paviršiumi trajektoriją. Tada pritaikyti Boro atitikimo principą yra paprasta. Vienintelės gamtoje galinčios būti trajektorijos tėra tos, kurioms baronkos skersinio pjūvio plotas lygus Planko konstantos h kartotiniam integralui – ir jis apibūdina atitinkamus lygius kvantinėje sistemoje.

Deja, kaip Einšteinas aiškiai matė, jo metodas negali būti taikomas, jei sistema yra chaotiška, nes trajektorija nėra ant „baronkos“ ir nėra ploto kartotiniam Planko konstantos integralui. Kurios klasikinės mechanikos trajektorijos charakteristikos gali mums padėti suprasti kvantinį chaosą? Užuominą duoda Hilo aiškinimas apie Saulės įtaką Mėnulio judėjimui. Įkvėpti gali ir Puankarė, pabrėžusio periodinių orbitų svarbą. Tritomyje „Naujų dangaus mechanikos metodai“ (1892) jis išsakė tikėjimą, kad periodinės orbitos tėra „tik spraga, pro kurias galėsime pranikti į tvirtovę, turinčią neprieinamos reputaciją“. Chaotiškos sistemos fazinė erdvė gali būti bent dalinai sukurta aplink periodines orbitas.

Informacijos apie kvantinės mechanikos spektrą išgavimui galima panaudoti „pėdsako formulę“, kurią naudoja daugelis tyrinėtojų, tarp kurių yra ir M.V. Berry⁷⁾, naudojęs formulę statistinėms spektro charakteristikoms išvesti. Klasikinės periodinės orbitos ir kvantinės mechanikos spektras artimai susiję Furjė analize. Nežinomi reguliarumai vienoje aibėje, o dažniai, kuriais jie pasireiškia, pateikti kitoje. Tą idėją panaudojo J.B. Delos⁸⁾ ir Mary ir Dieter Wintgen‘ai⁹⁾. Eksperimentinį darbą su tokiais spektrais atliko K.H. Welge su kolegomis, sužadinę vandenilio atomą iki artimo jonizacijai taško, kuriame elektronas atitrūksta nuo protono. Energijos, kuriose atomai absorbuoja energiją, pasirodo esą gana atsitiktinėmis [iliustracija], tačiau Furjė analizė konvertuoja išsikišimų maišatį į gerai apibrėžtus išsikišimus. Čia svarbu tai, kad kiekvienas gerai apibrėžtas išsikišimas tiksliai atitinka vieną iš kelių standartinių klasikinių periodinių orbitų.

Iki šiol kalbėta apie kvantines sistemas, kuriose elektronas yra įkalintas ar sulaikomas. Tačiau chaotiški efektai taip pat aptinkami atomų sistemose, kuriose elektronas gali laisvai klaidžioti, kaip kad pereina tarp atomų molekulėje. Čia energija jau nėra kvantuota ir elektronas gali įgauti bet kokią reikšmę, tačiau perėjimų efektyvumas priklauso nuo energijos.

Kvantiniuose perėjimuose chaosas apsireiškia kaip laiko, kurį elektronas būna įkalintas molekulėje, variacijos. Paprastumo dėlei, galima imti dvimatę erdvę. Elektronui molekulė, susidedanti iš 4 atomų, atrodo tarsi smulkus labirintas, Kai elektronas prisiartina prie vieno atomų, jis turi du pasirinkimus: gali pasukti į kairę arba dešinę. Kiekviena galima elektrono trajektorija molekulėje gali būti užrašyta kaip posūkių į kairę ir dešinę apie atomą seka tol, kol elektronas išsiveržia. Visos trajektorijos yra nestabilios: net nežymus energijos ar pradinės krypties pokytis gali sukelti krypties, kuria elektronas palieka molekulę, pasikeitimą.

Chaotiško perėjimo proceso erzinantis aspektas tas, kad kvantinio chaoso paslaptys gali sietis su skaičių teorijos paslaptimis. Laiko užlaikymo paskaičiavimas veda ko gero prie paslaptingiausio matematinio objekto – Rymano dzeta funkcijos. Ją pirmąkart 18-me amžiuje panaudojo L. Oileris, kad įrodytų begalinį pirminių skaičių kiekį. Maždaug po šimtmečio B. Rymanas panaudojo funkciją knaisiodamasis po pirminių skaičių pasiskirstymą.

Tai dviejų kompleksinių skaičių (x ir y) argumentų funkcija. Pirminių skaičių pasiskirstymo nagrinėjimui Rymanui reikėjo žinoti, kada funkcija lygi 0. Nepateikdamas teisingo argumento, Rymanas teigė, kad funkcija lygi 0 tik tada, kai x=1/2. skaičiavimai parodė, kad jis teisus pirmajam milijardui nulių, tačiau niekas to dar neįrodė. Jei Rymano teiginys būtų teisingas, būtų įrodyta daugybė įdomių pirminių skaičių savybių.

y reikšmės, kurioms dzeta funkcija nulinė, sudaro skaičių aibę, labai panašią į atomų energijų spektrą. Pirminiai skaičiai turi tą pačią rolę kaip klasikinės uždaros vandenilio atomų orbitos magnetiniame lauke: pirminiai skaičiai žymi tam tikras slaptas koreliacijas tarp dzeta funkcijos nulių.

Perėjimo klausimu dzeta funkcijos nuliai pateikia judesio momento reikšmes kurioms laiko uždelsimas žymiai keičiasi. Rymano dzeta funkcijos chaosas ypač ryškus tik neseniai įrodytoje teoremoje: dzeta funkcija lokaliai atitinka bet kurią glotnią funkciją. Teorema teigia, kad funkcija gali aprašyti bet kokią kvantinės sistemos chaotišką elgseną.

¹⁾ Viljamas Hilas (George William Hill, 1838-1914) – amerikiečių astronomas ir matematikas, užsiminėjo dangaus kūnų mechanika.

1859 m. baigė Rutgerso un-tą. 1861 m. įsidarbino „Navigacijos almanache“ Kembridže (Masačūsetso v.). Jo darbas daugiausia buvo apie trijų, o vėliau keturių kūnų uždavinio matematinį pagrindimą, Mėnulio bei planetų orbitų paskaičiavimai.

Jis apibrėžė Hilo sferą, aproksimuojančią gravitacinę kūno įtakos sferą atsižvelgiant į kito masyvaus kūno, aplink kurį sukasi, perturbacijas.

²⁾ Seras Viljamas Hamiltonas (William Rowan Hamilton, 1805–1865) - airių matematikas, karališkasis Airijos astronomas (1827-65), teorinės mechanikos ir fizikos atstovas, Airijos karališkos akademijos prezidentas (1837-46). Pagarsėjo fundamentaliais atradimais matematikoje (kvaternionai, vektorinės analizės pagrindai, variacinis skaičiavimas, kompleksinių skaičių analizės pagrindai), analitinėje mechanikoje (Hamiltono mechanika) ir optikoje.

Gimė 9-ių vaikų šeimoje, anksti liko be tėvų. Jo lavinimu užsiėmė dėdė. Jau vaikystėje blizgėjo gabumais, buvo gabus ir mokėjo virš 10 kalbų. Jau 13 m. amžiaus parašė sirų kalbos gramatikos vadovą. Tada atėjo eilė matematikai. Nuo 10 iki 17 m. amžiaus perskaitė Euklido „Elementus“, Niutono „Universaliąją aritmetiką“ bei „Gamtos filosofijos matematinius pagrindus“, Laplaso „Dangaus mechaniką“ - kuriame aptiko loginę klaidą ir pranešė karališkajam astronomui Dž. Brinkliui, kuris įvertino jaunuolio sugebėjimus.

18 m. amžiaus įstoja į Dublino un-to Trinity koledžą, kur taip gerai pasirodė, kad 1827 m., dar tebebūdamas studentu, buvo paskirtas į atsistatydinusio Brinklio vietą – astronomijos profesoriumi ir karališkuoju astronomu. Be to, tapo vietos observatorijos direktoriumi, - persikėlė į observatoriją ir ten gyveno iki gyvenimo pabaigos. Paskelbė keletą darbų apie geometrinę optiką, vertingų optikos instrumentų teorijai.

1834-35 m. pasirodo „klasikiniai“ darbai iš „Hamiltono mechanikos“. Už darbus Airijos vicekaralius 1835 m. Hamiltonui suteikė riterio titulą. Tačiau savo eilės dar laukė nemažai svarbių atradimų. Hamiltonas sukūrė naują dinamikos uždavinių sprendimo būdą – variacinį skaičiavimą – po šimtmečio tapusį ypač svarbiu kvantinei mechanikai bei bendrosios reliatyvumo teorijos lauko lygtims.

1843 m. atskleidžia kvaternionų (kompleksinių skaičių apibendrinimą) sistemą ir likusius du dešimtmečius tyrinėjo juos (apie kvaternionus taip pat žr. >>>>). „Kvaternionų elementus“ spėjo užbaigti kelios dienos iki savo mirties. Palaidotas Dublino Mount Jerome kapinėse.

Filosofijoje Hamiltonas ypač vertino Berklį ir Kantą. Jis netikėjo, kad atskleisti gamtos dėsniai adekvačiai atspindi realius dėsningumus. Mokslo vaizdinius laikė žmogaus intuicijos kūriniais. Hamiltonas buvo giliai tikintis, aktyvūs konservatyvaus anglikonų „Oksfordo judėjimo“ nariu, netgi savo apylinkės bažnytiniu seniūnu. 19 a. 5-me dešimt. Paskelbė du straipsnius: apie lygiadienį Nikėjos susirinkimo metais ir Kristaus paėmimo į dangų laiko įvertinimą.

Savo mokslinę metodiką išdėstė 1833 m. Anot jo, kiekvienas fizikinis mokslas tu dvi vystymosi kryptis - induktyvią ir deduktyvią. Sėkmingam matematinių metodų panaudojimui deduktyvus metodas turi remtis bendruoju metodu, kilti iš vienos centrinės idėjos.

³⁾ Karlas Jakobas Jakobis (Carl Gustav Jacob Jacobi, 1804-1851) – vokiečių žydų kilmės matematikas ir mechanikas, žymus savo indėliu elipsinių funkcijų teorijai, kompleksinių skaičių analizei, tiesinei algebrai, skysčių dinamikai, dif. lygčių teorijai ir kitiems matematikos bei mechanikos skyriams. Daugelio Mokslų akademijų narys ir narys- korespondentas. Buvo pirmuoju žydu, Vokietijos universitetuose užėmęs profesoriaus pareigas.

Gimė bankininko šeimoje Potsdame. 16 m. amžiaus įstojo į Berlyno un-tą, kuriame tuo metu matematikos dėstymas buvo elementariame lygyje. Tačiau dėstytojas pasiūlė karaliui pastudijuoti Oilerio „Įvadą į be galo mažų dydžių analizę“ - ir Oileris tapo Karlo kumyru visam gyvenimui.

Apsigynė daktarinę disertaciją apie racionaliųjų trupmenų išskleidimą paprastomis trupmenomis. Priėmė krikščionybę ir netrukus Berlyno un-te pradėjo dėstyti diferencialinės geometrijos kursą. O 1829 m. jis paskelbia pirmąjį savo „šedevrą“ - „Nauji elipsinių lygčių pagrindai“ (kartu su Abeliu laikomas šios srities pradininku), kur (bei vėlesniuose darbuose) išvystė Jakobi teta-funkcijų teoriją. Ir aplamai – pirmasis elipsines lygtis pradėjo taikyti skaičių teorijoje – ir būtent jų dėka po pusšimčio metų ir buvo įrodyta Didžioji Ferma teorema.

1837 m. variaciniųs kaičiavimų srityje ištyrė antrąją variaciją ir gavo pakankamas ekstremumo sąlygas, kurias vėliau apibendrino Vejerštrasas (Jakobi sąlygos). 1840 m. paskelbė „Apie determinantų sudarymą ir savybes“, gavo reikšmingų rezultatų kvadratinių formų teorijoje. „Apie funkcinius determinantus“ (1841) nustatė ir ištyrė funkcinius determinantus, dabar vadinamus jakobianais.

Nebuvo pavydus – kai jo amžinas varžovas Abelis paskelbė darbą didele dalimi persidengiantį su Jakobio rezultatais, jisai pasitenkino pastaba: „Tai aukščiau už mano darbus ir aukščiau už mano pagyras“. Jakobi pasiūlymu plati integralų klasė buvo pavadinta Abelio integralais.

Per 1848 m. revoliuciją neatsargiai palaikė liberalus ir nuslopinus revoliuciją karalius atšaukė Jakobi pensiją. Jį iškart pakvietė keli universitetai. Karalius suprato savo neatsargumą ir atstatė pensiją. Tačiau Jakobi mirė po 3 m. nuo raupų.
Jo garbei pavadintas krateris Mėnulyje.

⁴⁾ Judžinas Vigneris (Wigner Jeno Pal, 1902-1995) – žydų kilmės iš Vengrijos amerikiečių fizikas ir matematikas, Nobelio premijos laureatas (1963). Kvantinėje mechanikoje atskleidė fundamentaliuosius simetrijos principus (kartu su Maria Goeppert-Mayer ir H. Jensenu). Pirmasis nustatė Xe-135 „apnuodijimą“ branduoliniuose reaktoriuose. Žinomas ir atomo branduolio tyrinėjimais bei keliomis matematikos teoremomis. Amžininkų vadintas „tyliuoju genijumi“.

Gimė Budapešte vidurinės klasės žydų šeimoje, vėliau priėmusiai liuteronybę, tačiau likusi nereliginga. Lankė liuteronų mokyklą, kur matematiką mokė Dž. Von Neimano mokytojas Laslo Ratcas. 1921 m. Berlyno Aukštesniojoje technikos mokykloje pradėjo sudijuoti chemijos inžineriją ir lankė vokiečių fizikų draugijos kolokviumus, kuriuose kalbėjo tokios įžymybės kaip M. Plankas, M. von Laue¹¹⁾, V. Heizenbergas, V. Paulis, A. Einšteinas ir kt.

3-io dešimtm. pabaigoje paniro į kvantinės mechanikos studijas. Laikas, praleistas Getenberge D. Hilberto asistentu, buvo prarastu, nes atitrūko nuo aktyvios veiklos. Tačiau Judžinas užsiiminėjo savarankiškai ir tyrinėjo simetrijų teoriją, gilinosi į grupių teoriją ir ją (kartu su H. Weyl'iu) panaudojo kvantinėje mechanikoje (išaiškinta 1931 m. knygoje). Vėliau perėjo prie atomo branduolio nagrinėjimų ir išvystė bendrąją branduolinių reakcijų teoriją. 1930 m. jį ir von Neimaną priėmė Prinstono un-tas. Ten savo seserį supažindino su P. Diraku. Suvaidino nemažą vaidmenį Manheteno projekte (nuo 1939 m.) - jis vadovavo grupei, kuriančiai branduolinius reaktorius, galinčius uraną paversti bombai tinkamu plutoniu, tačiau buvo pasirinktas „DuPont“ variantas. Tada ir paaiškėjo neutronų „apnuodijimo“ problema.

Po karo sugrįžo į Prinstoną, tačiau tebekonsultavo branduolinės fizikos klausimais. 1960 m. parašė straipsnį „Nepaaiškinamas matematikos efektyvumas gamtos moksluose“, kurioje aiškino, kad fizikinių sąvokų šaltiniais labiau tiktų biologija ir sąmonė, o tai, kad fizika ir matematika taip gerai tarpusavyje dera tik dėl atsitiktinumo.

Gyvenimo pabaigoje dėmesys nukrypo į filosofiją, susidomėjo induizmo vediškąja filosofija, ypač Visatos, kaip visa persmelkiančios sąmonės, idėja. Esė rinkinyje „Simetrijos ir atspindžiai“ jis sakė: „Be sąmonės sąvokos neįmanoma suformuluoti kvantinės teorijos dėsnių“.

Gerai žinomas mintinis Vignerio draugo eksperimentas, laikomas paradokso apie Šriodingerio katiną išplėtimu. Klausiama: kokiu laiko momentu įvyksta „matavimas“?

⁵⁾ Oriol Bohigas (Oriol Bohigas, g. 1925) – katalonų architektas ir miesto planuotojas. 1980-84 m. vadovavo Barselonos planavimui, koordinavo darbus ruošiantis 1992 m. olimpiadai Barselonoje. Vienos įtakingiausių architektūros firmų, „MBM Arquitects“, partneris. Profesoriavo keliuose universitetuose.

⁶⁾ Erikas Heleris (Eric J. „Rick“ Heller, g. 1946) – kvantinės mechanikos teoretikas, kūręs skaitmeninį meną pagal savo paskaičiavimų rezultatus. Žinomas savo darbais nuo laiko priklausančios kvantinės mechanikos srityje, leidusiais suprasti didelių kvantinių sistemų sužadintos būsenos dinamiką neužsiimant tikrinių verčių paskaičiavimais. Jis padėjo pagrindus teoriniam femtochemijos supratimui. Fizikoje žinomas darbais kvantinio chaoso srityje, ypač randų teorijoje.

Daktaro laipsnį apsigynė 1973 m.Harvardo un-te. 1981-84 dirbo mokslininku Loas Alamos laboratorijoje, o vėliau – Vašingtono un-te. 1993 m. grįžo į Harvardą kaip chemijos profesorius bei Teorinės branduolinės fizikos instituto direktorius (iki 1998 m.).

Naujausia Helerio veikla susijusi su dvimačiu elektrono dujų atveju, kvantiniais miražais kvantinėse užtvarose, išsklaidymo teorija, kelių kūnų kvantine mechanika, pusiau klasikiniais metodais ir nenormaliomis bangomis vandenynuose.

Helerio mokinio C. Asaro fantastinis romanas “Kvantinė rožė” parašytas remiantis Helerio teorija.

⁷⁾ Maiklas Viktoras Beris (Sir Michael Victor Berry, g. 1941) – anglų matematinės fizikos mokslininkas. 1982 m. išrinktas Londono Karališkos draugijos nariu, nuo 2006 m. šios draugijos žurnalo redaktorius. 1996 m. įšventintas į riterius.

1965 m. St. Andrews un-te apsigynė daktaro laipsnį teorinės fizikos srityje ir nuo tada dirbo Bristolio un-te, nuo 1988 m. - profesorius.

Žinomas dėl Berio fazės, reiškinio, stebimo kvantinėje mechanikoje ir optikoje. Specializuojasi „pusiau klasikinės“ fizikos srityse (asimptotinė fizika, kvantinis chaosas). Paaiškino diamagnetinių objektų stipriame magnetiniame lauke levitacijos galimybę (kartu su A.K. Geimu).

⁸⁾ John Delos - amerikiečių fizikas, kurio tyrimų sritys yra teorinė branduolinė fizika bei kvantinis chaosas.

1970 m. apgynė daktaro disertaciją MIT’e (fizikinės chemijos srityje). Užsiima atomų ir molekulių susidūrimų, molekulių sužadintų vibracinių būsenų tyrimais, pusiau klasikine teorija, netiesine dinamika, bifurkacijomis, fraktalų struktūromis dinaminėse sistemose.

⁹⁾ Diteris Vintgenas (Dieter Wintgen, 1957- 1994) – vokiečių fizikas, dirbęs teorinės branduolinės fizikos ir kvantinio chaoso srityse.

1985 m. Miuncheno un-te apgynė daktarinę, kurioje parodė vandenilio atomo klasikinių periodinių orbitų įtaką kvantinio chaoso spektrui. Louis-Victor-Pierre-Raymond

¹⁰⁾ Louis-Victor-Pierre-Raymond, 7-asis de Broglie hercogas (1892- 1987)– prancūzų fizikas teoretikas, vienas iš kvantinės mechanikos pradininkų, Nobelio premijos laureatas (1929), Prancūzijos mokslų Akademijos sekretorius (1942-1975). 1973 m. įsteigtas jo vardo fondas fundamentalių fizikos problemų sprendimų paramai.

L. de Broilis ketino humanitaru, tačiau vėliau savo dėmesį sutelkė į matematiką ir fiziką. Skaitė A. Puankarė darbus. Nusprendė pasišvęsti Makso Plako įvestų kvantų prigimties tyrimams

Pirmojo pasaulinio karo metu armijai pasiūlė savo paslaugas radijo komunikacijų srityje. Po demobilizacijos 1919 m. tęsė mokslus, lankė reliatyvumo fizikos kursus, pradėjo tyrimus brolio privačioje laboratorijoje, kur kartu su broliu tyrinėjo rentgeno spindulius ir foto efektus. To pasėkoje 1923 m. išsakė idėją apie bangines materialiųjų savybes – tai davė pradžią banginei mechanikai. Kartu jis buvo susipažinęs su M. Briliujeno darbais, kuriuose buvo siūloma hidrodinaminis atomo modelis ir bandoma jį susieti su Boro teorija. O pagrindu tapo A. Einšteino idėja apie šviesos kvantus. De Broilis pabandė susieti šviesos kvantų koncepciją su interferencijos ir difrakcijos reiškiniais – ir suprato, kad su kvantais (kuriuos laikė reliatyviomis labai mažos masės dalelėmis) reikia susieti tam tikrą periodiškumą. Ir pagaliau 1923 m. trumpu pranešimu Paryžiaus MA „Ondes et quanta“ (Bangos ir kvantai) pasiūlė, kad judanti dalelė apibūdinama tam tikru vidiniu periodiniu procesu. Derinant su reliatyvumo teorija, teko įvesti „fiktyvią bangą“ (vėliau pavadintą fazine arba de Broilio). Šių tyrimų pagrindu parengė daktarinę disertaciją, kurią teigiamai įvertino ir A. Einšteinas. Tad ji patraukė daugelio fizikų dėmesį, tačiau mažai kas ją priėmė rimtai. Sekantį žingsnį ta kryptimi padarė E. Šriodingeris sukurdamas banginės mechanikos matematinį formalizmą (1926). tad 1929 m. de Broiliui skirta Nobelio premija „už elektrono banginės prigimties atskleidimą”.

1927 m. pabaigoje buvo suformuota banginės mechanikos interpretacija, gavusi Kopenhagos pavadinimą. Jos pagrindu buvo Borno tikimybinė banginės funkcijos interpretacija. De Broilio interpretacija buvo kitokia ir ji gavo dvigubo sprendimo teorijos pavadinimą. Ją priėmė šaltai ir de Broilis, nesugebėjęs išspręsti kai kurių svarbių klausimų, atsisakė savo originalių idėjų ir priėmė oponentų požiūrį. Daugelį metų dominavo Kopenhagos koncepcija.

Tačiau po 1951 m. D. Bomo darbų (apie kvantinę teoriją su „slaptais parametrais“) atsirado pretekstas peržiūrėti savo požiūrius. Ir šiuo metu de Broilio-Bomno teorija laikoma alternatyvia kvantine teorija.

1928 m. pradėjo dėstytojo karjerą Paryžiaus universiteto gamtos mokslų fakultete, 1933 m. ėmė vadovauti A. Puankarė vardo teorinės fizikos instituto katedrai. Leido knygas pagal savo paskaitų kursus. Ir nors knygos buvo puikios, jis kaip dėstytojas buvo nuobodus.

¹¹⁾ Maksas Laue (Max Theodor Felix von Laue, 1879-1960) – vokiečių fizikas, Nobelio premijos laureatas (1914) už rentgeno spindulių difrakcijos kristaluose atradimą. Prisidėjo prie optikos, kristalografijos, kvantinės teorijos, superlaidumo ir reliatyvumo teorijos vystymo. Užėmę daug administracinių pareigų ir padėjo atsigauti Vokietijos mokslui po Antrojo pasaulinio karo.