Galileo Galilėjus

Kartą, atsitraukęs nuo teleskopo, Kepleris paklausė žmonos: „Įsivaizduok, kad kosmoso erdvėje skraido daugybė acto ir aliejaus lašelių, pipirų ir druskos grūdelių, svogūno skiltelių, žalumynų ir visokių kitokių tokių dalykų. Ar jiems susidūrus gausis tokios salotos, kaip šios esančios ant stalo? Mano skaičiavimais – visai įtikėtina“. Į tai išgirdo iš žmonos: „Susidaryti jos aišku gali, tačiau tokiomis kaip yra ant stalo – nebus niekada!”

Sužinojęs apie Olandijoje pasirodžiusius mikroskopus ir supratęs jų esmę, Galilėjus 1612 m. savarankiškai sukūrė savo mikroskopą ir ėmė gaminti šiuos prietaisus, kad galėtų dovanoti savo globėjams. Sukūręs pirmą teleskopą, jis pasiūlė popiežiui ir jo dvariškiams per jį pažvelgti į Mnulį ir Saulę, kad įsitikintų, kad šie dangaus kūnai apklūsta matematiniam dėsningumui.

1592 m. Galilėjus sugalvojo termoskopą, leidžiantį nustatyti ligonio temperatūrą (šiuolaikiniai medicininiai termometrai – jo daugkartinis patobulinimas).

O štai E. Mariotis***) labiau žinomas 1676 m. atrastu atvirkščio proporcingumo tarp tūrio ir slėgio. Jis atkakliai tyrinėjo laisvo krintančio kūno aspektus tuštumoje, vandenyje ir kitur, kurių rezultatus paskelbė traktate „Apie kūnų susidūrimą“ (1677).

Galilėjus užtarnautai laikomas vienu eksperimentinio pažinimo pradininku.
Nors eksperimentas eksperimentui nelygu. Ne veltui kartą admirolas Č. Beresfordas*), netikėjęs teorinėmis išvadomis apie naujų laivų patikimumą, pasakė: „Viskas aišku! Mes skęsim su tais laivais, o seras Viljamas aiškins, kodėl nuskendome“.

1638 m. paskelbtuose „Pokalbiuose apie matematinius įrodymus“ buvo suformuluoti kūnų judėjimo traukos laike principai. To meto artileristams Galilėjus nustatė tikrąjį kampu mesto sviedinio trajektorijos tipą. Iš grynai loginių samprotavimų Galilėjus parodė, kad laisvai krentančio kūno greitis nepriklauso nuo jo svorio. Atsirado daugybė oponentų, tarp jų ir išsimokslinęs vienuolis D. Ričioli**). Vienuolio nuostabai, jo tyrimai su moliniais rutuliais pasitvirtino. Tai neįtikino Ričioli, tačiau tiesos labui jis paskelbė gautus duomenis „Almageste“.

Galilėjus ir jo amžius

Jis gimė 450 m. anksčiau, nei Italija neteko Mikelandželo Nopnaročio. Praėjus 3 a. po Dangės Aligjerio gimimo humanitarinis Atgimimas išsisėmė perleidęs vietą gamtininkų ir matematikų Atgimimui. Greta „Dieviškosios komedijos“ lentynose jau stovėjo Makiavelio ir Kardano1) knygos, skirtos formaliajam žmogiškųjų aistrų bei daugianario šaknų paskaičiavimui. Bet dar be paprastų ir aiškių formulių: tą simboliką netrukus sukurs šifruotojas Fransua Vietas. O tada jaunasis profesorius Galilėjus ištars: „Didžioji Gamtos knyga parašyta Matematikos kalba(p1) “. Tąkart dar tik tesužinota jos abėcėlė; liko išsiaiškinti jos gramatiką – o tada naująjį abstraktų mąstymą galima papildyti kokiomis tik norime prasmėmis.

Tai gali būti skaičiai ar plokštumos taškai, erdvę skrodžiantys kieti kūnai ar neregimi cheminiai elementai, vienas kitą veikiantys elektrine jėga, ar net pirmapradės gyvybės „kvantai“, kažkokiu stebuklingu būdu perduodami iš kartos į kartą (o taip pat ir mazgai – žr. >>>>>). Objektai gali būti skirtingi, tačiau Matematikos kalba lieka ta pati. Taip mąstė ir mokė Galilėjus. Ir mirė tuomet, kai užgimė Niutono žvaigždė.

O jei atsigręžtume dar 450 m. – pas ką patektume? Pjeras Abeliaras – pirmasis didis Sorbonos profesorius, išdrįsęs patraukliai skaityti paskaitas apie teologiją (o ne papūgiškai cituoti Augustiną, Jeronimą ar Origeną). Aišku, kad į jas ant šv. Ženevos kalvos plūdo paryžiečių minios. Taip Abeliaras tapo neoficialiu protų valdovu... Tačiau labai greitai už tokį originalumą jį įkišo į Sen-Deni vienuolyną uždraudžiant bet ką mokyti. Tačiau neuždraudžiant rašyti – o tai pilnai išnaudojo abatas Sugerijus. Taip iš didžiojo lektoriaus kilo didis rašytojas, įpėdiniams palikęs „Mano nelaimių istoriją“. Galileo telescope

Tačiau teleskopo išradėjas ir mokslo populiarintojas nelaikė savo gyvenimo nelaime. Užmiesčio vienatvėje, prižiūrimas dukters ir atvažiuojančių mokinių, senukas Galilėjus tebemąstė apie Gamtos paslaptis. Koks ten keistas halo supa Saturną? Kodėl Saulės dėmių judėjimo greitis priklauso nuo atstumo iki Saulės pusiaujo? Ar kai kurios kometos gali po kelių amžių grįžti prie Saulės? O kodėl siurblys nekelia vandens virš 20 uolekčių?

Tokius klausimus aptarinėjo ramioje nedidelėje Arčetri viloje tuo metu, kai Nyderlanduose Dekartas spaudai rengė algebrinę kreivių geometriją, o Tuluzoje Ferma tvėrė algebrinę skaičių teoriją senos Diofanto knygos „paraštėse“.

O kada Galilėjo įžvalgas pamatė Europos mokslininkai? O imkim ir padalinkime 450 m., skyrusius Abeliarą nuo Galilėjaus. Pateksime į Šimtamečio karo, darkiusio Europos veidą, pradžią. Bet tai buvo ir Sorbonos aukso amžius – kai rektoriavo Buridanas2) ir jo draugai. Tada katalonietis Raimondas Lulijus pasiūlė pirmąją mechaninio kompiuterio, padidinusio žmogaus galimybes manipuliuoti abstrakčiomis sąvokomis bei įvairių simbolių perstatų mechanizavimą, schemą. To meto mechanikai nebuvo pajėgūs jį pagaminti, tačiau schema buvo paskelbta – ir pagimdė svajonę apie mąstančią mašiną, paspartinančią Visatos pažinimą.

O Buridanas nelaukė mąstančios mašinos atsiradimo. Jis ryžtingai ir dalykiškai suabejojo mąstančia Aristotelio mašina – ta, kuri bet kokį skrydį oru aiškino daugkartiniu impulso nuo kūno perdavimu orui ir atgal. O kaip tada atrodytų judėjimas tuštumoje?

Išauklėtas Euklido knygų, Buridanas lengvai įsivaizdavo tik dvi trajektorijas: tiesę ir apskritimą. Tikriausiai jomis ir juda planetos bei jų giminaičiai? Tokia buvo pirmoji inercijos principo formuluotė. Vienintelis jo praleistas dalykas – skirtumas tarp judėjimo tiese ir apskritimu. Kada judama vienaip, o kada kitaip? Tas klausimas atiteko Galilėjui ir Kepleriui, kurie apsiginklavo išvestinių ir daugianarių integralų skaičiavimais.

Pats Buridanas užsiėmė paprastu klausimu: į kurią pusę nukris tiesi lazda, vertikaliai pastatyta ant lygaus stalo? Arba – į kur nusiris rutuliukas nuo didelio rutulio viršaus? Arba visai paprastą – kuria puse atsivers žaidimo kauliukas? O kurias ėdžias išsirinkti asilui – kaires ar dešines?

Mus pasiekė tik paskutinis – anekdoto pavidalu – išsaugotas kandžių studentų. Atseit – štai kuo užsiima rektorius! O prie šio klausimo matematikai prisikasė tik 19 a. pradžioje. Pradžioje jį pastebėjo jaunasis Gausas, kai formalizavo figūrų brėžimą naudojant liniuotę ir skriestuvą. Pasirodė, kad tasai procesas apima „atsitiktinio“ taško siaurame tiesės, apskritimo ar plokštumos intervale pasirinkimą.

Tada jo ėmėsi Ogiustas Koši, kuris formalizavo sekų ribų ir tolydžių funkcijų teoriją. Paaiškėjo, kad taško nedidelėje aplinkoje parinkimą reikia apibrėžti atskira pasirinkimo aksioma.

O štai Abeliaro „naivus“ klausimas „ar Dievas gali sukurti tokį akmenį, kurio nepajėgtų pakelti?“ privertė į aibių teoriją įtraukti dar vieną aksiomą. Ją pagrindė Georgas Kantoras. Jis išsprendė dug gražių uždavinių, tačiau vienas jų atėmė iš jo protą ir pašalino iš mokslo jo ilgo gyvenimo pabaigą. Ar galėjo buridanBuridanas pagalvoti apie tokias savo klausimo pasekmes?

O dabar šoktelkim į kito laikotarpio, skiriančio mus nuo Galilėjaus, vidurį. Tai Prancūzijos revoliucijos išvakarėse. Revoliucijos, kelią kuriai bandė užkirsti daugelis. Veltui! Žmonijos ydų nepašalinsi individų, netgi genijų, pastangomis. Tačiau ydos moksle neretai pasiduoda individų pastangoms. Pvz., mažylis Gausas 9 m. amžiaus savarankiškai išmoko sumuoti natūrinių skaičių (ar bet kurios aritmetinės progresijos) seką. Ir susimąstė – kaip sumuoti trupmenų, atvirkštinių natūriniams skaičiams, eilutę (1/2+1/3+1/4+….) – juk ji nenumaldomai artėja prie nulio, tad jos suma turi būti lygi kažkokiam skaičiui. Tačiau kokiam?

Nežinom, kokio amžiaus Gausas sužinojo sukrečiantį atsakymą: toji suma lygi begalybei! Tai trumpai įrodė buridanBuridano mokinys Nikola Orezmietis3) dar prieš 500 m. jis dar pastebėjo, kad visų skaičių, atvirkštinių kvadratams, suma (t.y., 1+1/4+1/9+1/16+…) mažesnė už 2, tačiau nesugebėjo jos paskaičiuoti. Tai prieš pusamžį pavyko http://www.vartiklis.lt/science/laplasas.htm#eulerOileriui (p2/6 = 1,644934…), kuris suklupo ties atvirkštinių kubams suma (1+1/8+1/27+1/64+…). Ši nepasidavė ir Gausui. Šis atnaujino algebrinę skaičių teoriją, tačiau neišmoko plaukioti už jos ribų – transcendentalių okeane. Tik 19 a. pabaigoje Ermitas ir Lindemanas4) nustatė, kad e ir p - salos jame. Ar tarp jų yra koks algebrinė jungtis – nežinoma iki šiol. Tik po šimtmečio dar vienas prancūzas (Roger Apery5)) nustatė – atvirkštinių kubų suma yra iracionalus skaičius! Tačiau ar jis algebrinis skaičius? Ar kaip nors susijęs su , kad e ir p? Tai lieka paslaptimi netgi dabar – po sėkmingų susirėmimų su Ferma ir Puankarė problemomis.

O kokios problemos jaudino fizikus trumpo laikotarpio tarp Oilerio ir Gauso metu – pusiaukelėje nuo Galilėjaus iki mūsų dienų? Tai buvo keistas dangaus mechanikos ir žemiškosios chemijos derinys. Pirmajame Lagranžas sugebėjo viską paaiškinti ir nuspėti remdamasis mažiausio pasipriešinimo principu. O Heršelis mokėjo viską pamatyti danguje – net tai, kas nebuvo nuspėta. O chemijos pasaulyje Kavendišas6) mokėjo viską atrasti ar sintetinti – net azoto rūgštį, degindami nepaklusnias dujas elektros kibirkštimis. Tačiau nuspėti jis ir jo kolegos nieko nemokėjo. Tam trūko tinkamos matematikos. Lagranžas tik pradėjo ją apčiuopti, tirdamas skaičių arba atomų perstatų grupes. Nebuvo ir supratimo apie atomo sandarą: kokį vaidmenį turi elektra, skatinanti degti azotą?

Ir galiausiai – nebuvo tikėjimo, kad matematika veikia ne tik tarp žvaigždžių, bet ir tarp atomų (tuo labiau, žmonių mintims). Oileris pirmasis susiprato dėl tokios galimybės, tačiau apie ją nutylėjo, neturėdamas priemonių jai patikrinti – ir nepatikėdavo neatsakingiems žurnalistams (ypač Didro ir Volterui).

O gal ir be reikalo? Volteras buvo gana pasikaustęs Niutono fizikoje, kad pajustų skirtumą tarp poveikio ir energijos, minimalaus ir maksimalaus poveikio. Volteras buvo gana iškalbingas ir savimi pasitikintis, - ir galėjo išdidžiai pareikšti: štai! Niutonas, Oileris ir aš – mes savo gyvenimais brėžiame maksimalaus poveikio trajektorijas! Sekite mumis – visi kurie norite ir galite!

Toks šūkis pilnai atitiko Galilėjo mokslines-literatūrines užmačias. Nes žmogų traukia žaisti žaidimus, su kurių taisyklėmis vos vos susipažino. O jei jau nori žaisti – tai būtinai ir žais! Savo laiku Abeliaras paryžiečius mokė žaisti patraukliąją teologiją. Po pusamžio tas žaidimas iškėlė pirmą mokslinį teologą – Tomą Akvinietį, pusiau primirštą Aristotelį iškėlusį į bažnyčios klasikų gretas – ir tu pačiu pateikė jo tezes masėms ir kritikai. Sorbonos profesorių puiki patirtis tapo mokslinio Atgimimo pagrindu. Praėjus pusantro amžiaus po Lulijaus ir Buridano Europoje jau dunksėjo spausdinimo presai, Kolumbas veržėsi atrasti Vest-Indiją, o kardinolas Nikola Kuzietis paskelbė, kad Saulė – tiesiog viena iš įprastinių po Visatą pasklidusių žvaigždžių. Niekas jo nepersekiojo – štai ką reiškė gyventi iki Liuterio revoliucijos, o ne jos ugniniame fone!

Galilėjui pasisekė mažiau: jis gimė ir gyveno iki užgęstant Reformacijos ir Kontrreformacijos fakelams, - ir buvo šiek tiek nusvilintas jų ugnies. Būtent, kažkiek: pragyvenęs jaunesnįjį aiškiaregį Keplerį ir vyresnįjį globėją Belarminą7), senasis profesorius nepanoro mirti bevardžiu – kaip geras žvalgas ar protingas patarėjas. Jis dar galėjo sušvisti kaip tribūnas-švietėjas – ir privalėjo taip padaryti, kad po šimto metų toks elgesys taptų visuotine norma.

1632 m. pasirodė „Dialogas apie dvi pasaulio sistemas“, o jo autorius paniro į namų arešto tamsą. O 1750-ais šviesą išvydo pirmasis „Enciklopedijos“ tomas – jų autoriai buvo iš Mokslų akademijos ir jiems užčiaupti burnas buvo neįmanoma. Ir būtent todėl Prūsijos Fridrichas ir Rusijos Jekaterina kvietėsi enciklopedistus į savo sostines – ne visais atvejais sėkmingai, nes mokslo karaliai nelaikė save žemesniais už valdovus.


Komentarai

(p1) Iš tikro tai sutrumpinta versija formuluotės, pasirodžiusios „Sidereus Nuntius” (Žvaigždžių pasiuntinys arba Žvaigždžių žinutė, 1610):
„Šioje nuostabioje knygoje surašyta filosofija, – turiu omenyje visatą, - kuri nuolat prieš mūsų akis, tačiau ji negali būti suprasta tol, kol neišmoksime kalbos, kuria ji surašyta. Ji parašyta matematikos kalba, o jos ženklai yra trikampiai, apskritimai ir kitos geometrinės figūros, be kurių žmogui neįmanoma nė vieno jos žodžio suprasti; be jų klaidžiojama tamsiame labirinte“.

Trumpos biografijos

*) Lordas Čarlis Beresfordas (Charles William de la Poer Beresford, 1846—1919) – anglų admirolas, visuomenės veikėjas ir politikas. Savo karjeros pabaigoje ginčijosi su admirolu Dž. Fišeriu dėl šio reformų, kurių metu buvo diegiama nauja technologija ir šalinamos tradicinės praktikos.

**) Giovanni Battista Riccioli (1598-1671) – italų jėzuitas astronomas ir teologas, “Naujojo Almagesto” (1651) autorius. Kartu su F. Grimaldžiu sudarė Mėnulio žemėlapį, kuriame įvedė praktiką Mėnulio kraterius vadinti mokslininkų vardais. Jame aptarė ir Galilėjaus eksperimentus, aprašė Saulės dėmes bei dvinarių žvaigždžių judėjimą, paskaičiavo Žemės spindulį bei vandens bei sausumos santykį joje. Nepripažino Koperniko sistemos, tačiau ją priėmė kaip mokslinį pratimą ir pateikė argumentus už ir prieš heliocentrinę teoriją.

***) Edme Mariotte (apie 1620-1684) – prancūzų abatas, fizikas. Svarbiausi darbai surinkti į 4-is „Essais de physique“ (1676—1681), iš kurių žinomiausia 2-as, „De la nature de l’air» (1679), kuriame išdėsto priklausomybę tarp oro tankio ir tūrio.


1) Džerolamas Kardanas (Cardano, 1501-1576) – italų matematikas, gydytojas, filosofas, astrologas ir žaidėjas. Jo garbei pavadintos trečio laipsnio lygties sprendinio formulės ir kardano velenas ir pakaba. 1526 m. parašė „Apie žaidimą kauliukais“ (paskelbta po mirties 1663 m.), vieną pirmųjų darbų apie kombinatoriką ir tikimybių teoriją.

2) Žanas Buridanas (Jean Buridan, 1295-1358) – prancūzų filosofas, logikas, Viduramžių nominalizmo atstovas, teologas, gamtamokslinkas, mechanikas. Skleidė N. Koperniko idėjas, išvystė impetus koncepciją (pirmą žingsnį link inercijos koncepcijos). Tačiau jo vardas geriausiai žinomas sąryšyje su „Buridano asilo“ paradoksu (kaip asilas renkasi tarp dviejų vienodai patrauklių skanėstų).

Mokėsi Sorbonoje pas V. Okamą; buvo Alberto iš Saksonijos mokytoju. Filosofiniai kūriniai parašyti komentarų Aristoteliui forma. Jis valios laisvę laikė logiškai neišsprendžiamu klausimu.

Jo gyvenimas apipintas legendomis, kurių viena yra apie meilės ryšį su karaliaus Pilypo IV Gražiojo žmona, už kurį jis, atseit, buvo įkištas į maišą ir įmestas į Seną.

3) Nikola Orezmietis (Nicole Oresme, 1320-1325) – prancūzų filosofas, teologas, matematikas, mechanikas, astronomas. Jo veikalai paveikė Nikolą Kuzietį, Koperniką, Galilėjų ir Dekartą. Griežtai kritikavo astrologiją.

Moksle buvo už alternatyvių versijų išnagrinėjimą. Taip „Apie dangų ir pasaulį“ jis aptaria regimą dangaus sukimąsi kaip Žemės sukimąsi aplink savo ašį. Vystė impetus teoriją (mestų daiktų judėjimo šaltiniu yra tam tikra išorinio šaltinio jėga – taigi impetus gali versti daiktus ir greitėti).
Parašė kelis matematinius traktatus. „Proporcijų skaičiavime“ jis panaudoji trupmeninius laipsnius (ir, iš mės, priartėjo prie logaritmų sampratos). „Euklido geometrijos klausimuose“ nagrinėjo ir begalines eilutes bei progresijas, pateikdamas savitą harmoninės eilutės divergavimo įrodymą. „Apie kokybių konfigūravimą“ pateikė begalinio ilgio figūrų, tebeturinčių baigtinį plotą, pavyzdžių (po 3 a. tokias ėmė konstruoti Ferma ir Toričelis).

4) Ferdinandas Lindemanas (Carl Louis Ferdinand von Lindemann, 1852- 1939) – vokiečių matematikas. Kilęs iš filologų šeimos, Getingeno un-te studijavo matematiką. 1873 m. apsigynė disertaciją. Labiausiai žinomas 1882 m. (per savo 30 m. jubiliejų) įrodymu, kad p yra transcendentinis skaičius (t.y., nėra jokio daugianario šaknimi) – ir taip išsprendė nuo senovės Graikijos tebesitęsiančią apskritimo kvadratūros klausimą.

5) Rožė Aperis (Roger Apery, 1916-1994) – graikų kilmės prancūzų matematikas. Žinomiausias Rymano dzeta funkcijos atskiro sprendinio iracionalumo įrodymu (Aperio konstantos, ?(3), atvirkštinių kubų sumos reikšmės) 1977-ais.
Aperis buvo aktyvus politikoje, kurią paliko po 1968 m. Prancūzijos įvykių (streikų), kai nusprendė, kad universitetinis gyvenimas nesiremia ta tradicija, kuri jam priimtina.

6) Henris Kavendišas (Henry Cavendish, 1731-1810) – britų chemikas ir fizikas, filosofas. Išgarsėjo vandenilio (užsidegančių dujų) atradimu („Apie dirbtinį orą“ ,1766). Taip pat savo bandymais nustatė gravitacinę konstantą ir tikslų Žemės tankį. Taip pat užsiiminėjo elektros tyrinėjimas (jo darbus šioje srityje tik po šimtmečio publikavo Dž. Maksvelas).

Testamente jis nurodė, kad ant rūsio su jo karstu nebūtų jokių užrašų. O jo mirties aplinkybės žinomos iš žodinio Karališkosios draugijos nario H. Lousono liudijimo. Tądien Kavendišas varpeliu paskambino anksčiau nei įprasta. Atėjusiam kamerdineriui jis pasakė:
Klausyk atidžiai: aš mirštu. Kai mirsiu, bet ne anksčiau, vyk pas lordą Džordžą Kavendišą ir pranešk jam. Eik!

Po pusvalandžio jis vėl išsikvietė kamerdinerį ir liepė pakartoti, ką jam sakė. Tada pasakė:
Teisingai. Paduok stiklinę levandų vandens. Eik!

Po pusvalandžio užsukęs į kambarį kamerdineris rado šeimininką negyvą.

7) Šv. Robertas Belarminas (Roberto Francesco Romolo Bellarmino, 1542-1621) – jezuitų teologas, kardinolas ir Didysis inkvizitorius, rašytojas humanistas. Pagrindinis Dž. Bruno kaltintojas, vadovavo pirmajam Galilėjaus procesui. Kanonizuotas 1930 m. Pasaulietinės valdžios klausimu laikėsi nuomonės, kad nors toji ir tiesiogiai ir nepavaldi popiežiui, tasai turi teisę keisti karalius ir įstatymus.
1614-1619 m. keliuose veikaluose toliau vystė Ignacijaus Lojolos mokymą. Jo vardu pavadinti magiškieji „raganų buteliukai“, atseit gynę žmones ir namus nuo raganų kerų.
Taip pat žr. >>>>>

Robotų iškilimas
Senovės mechanika
Labai prasta balerina...
Naglumas – sėkmės garantas
Archimedas ir jo laikmetis
Tadžikai apie astronomiją
Dž. Bruno mirtis ir nemirtingumas
3-iojo tūkstantmečio mokslas
Genijaus keliai ir klystkeliai
Pasikėsinimas į multivisatas
Lemtingasis Rentgeno atradimas
Galvaninės teorijos pradžia
Specialioji reliatyvumo teorija
Mokslo riboženkliai: 1867-ieji – kartų kaita
Šiuolaikinė fizika – į tiesą panašus mitas?
Savaime besiorganizuojantis kvantinis pasaulis
Stivenas Hokingas – nenurimstantis invalidas
Paslaptingas Tesla - gyvenimas ir palikimas
Įvairiapusis Ričardas Feinmanas
Kodėl dangus žydras?
Lygiagrečios visatos
Garo tramdytojas
Visatos modeliai
Geodinamika
Vartiklis
NSO.LT