Senovės graikų matematikai

Archimedas ir jo laikmetis

Aristotelio ir Euklido laikais įvyko esminis pokytis – aktyviausi Balkanų ir Jonijos poliai pateko į makedonų pavaldumą, o juos helenai laikė pusiau barbarais. Išsimokslinusiems helenams teko taikytis prie nuolatinės tironijos mažiau atsižvelgiant į minios nuomonę. Skirtingai nuo Atėnų, Aleksandrijos teismas negalėjo pasmerkti piliečio mirčiai ar tremčiai, tačiau tai galėjo padaryti faraonas Ptolomėjus. Dar paprasčiau jis galėjo liautis finansuoti Muziejų – visų mūzų šventovę. Tik štai Ptolomėjai to nedarė – jie siekė visaip palaikyti graikų kultūros klestėjimą naujojoje Egipto sostinėje, kurioje graikai sudarė apie trečdalį gyventojų (kai visame Egipte – tik apie 2-3%).

Žyniai Ptolomėjų paskelbė esant Amono sūnumi, mirusio ir prisikėlusio Ozyrio įsikūnijimu, Ra ir Toto išrinktuoju. Bet Totas buvo mokslų globėjas... ir Euklidas bei kiti Muziejaus darbuotojai buvo pervesti į žynių rangą.

Ir čia pamokančia yra legenda apie Euklido ir Ptolomėjaus ginčą. Valdovas nusprendė, kad „Pradmenų“ kalba ir stilius per sudėtingi paprastam žmogui – ir pasiūlė geometrui parašyti populiarų geometrijos vadovėlį. Euklidas atsisakė – ir faraonas „prarijo“ tą skaudulį. Mat geometrija jau buvo tapusi religijos dalimi – o religijos įsisavinimas negali būti lengvas net valdovams! Kitaip nemokšos negerbs mokytumo! Vėliau tos pažiūros įsitvirtino Viduramžių religinėje bendruomenėje. Daug amžių vienuoliai ir universitetų studentai „zubrino“ sunkią Euklido knygą kaip ir tokią pat nelengvą astronomijos traktatą, Klaudijaus Ptolemėjaus „Almagestą“ (2 a.).

Pirmoji mokslo populiarinimo knyga pasirodė Romoje Cezario laikais – Titas Lukrecijus Karas parengė „Apie daiktų prigimtį“, kurios perskaitymas, vienok, skaitytojo nepadarys mokslininku. Bet romėnai to ir nesiekė – jie gerbė inžinierių ir teisininkų meistriškumą, bet mokslininkų veikla jiems prarado religinį šventumą. Archimedo svertas Ir tuo metu teko „laimė“ gyventi Archimedui (apie 287-212 m. pr.m.e.).

Jis gimė Sicilijoje, Sirakūzuose, ir buvo tirono Agafoklio palikuoniu. Tik, matyt, jis nesiveržė į [politinę valdžią, ir jaunuolis nuvyko lavintis į Aleksandriją, kur rado mokytojus ir draugus: Kononą,  Dosifėjų, 7nbap;Erastofeną. Vėliau, jau tapęs žinomu mokslininku, grįžo į gimtuosius Sirakūzus, tik nespėjo ten sukurti savo mokyklos.

Jis puikiai derino geometrinę intuiciją ir eksperimentatoriaus vaizduotę su sudėtingais paskaičiavimais (vėliau tokiais sugebėjimais pasižymėjo Oileris ir Gausas). Jis padėjo pagrindus tūrių skaičiavimui bei liestinių kreivėms suradimui „priartėjimo metodu“ (t.y. funkcionalinei analizei). Pvz., jis sumavo begalinę mažėjančią geometrinę progresiją, taip išspręsdamas Zenono paradoksą apie Achilą ir vėžlį, paskaičiavęs, kada bus pavytas vėžlys. Be to Archimedas tiksliai apskaičiavo pusrutulio tūrį, parodęs, kad jis dukart didesnis už kūgio su tokiu pat pagrindu ir aukščiu tūrį. Jis surado ir svorio centrus pusrutuliui, kūgiui ir kitiems kūnams, neturintiems simetrijos centro atžvilgiu.

Ir gyvendamas mokslo „provincijoje“, aktyviai susirašinėjo su Aleksandrijos mokslininkais. Jo laiškus nurašinėjo tarsi mokslinius straipsnius.

Aišku, jis negalėjo apeiti sunkiausios to meto astronominės problemos: tikrosios planetų orbitų formos ir planetų judėjimo dėsningumų. Dar Eudoksas nustatė, kad neteisingas gražus Pitagoro teiginys apie tolydų planetų judėjimą apskritimais, ir pasiūlė pataisą, kad planetos juda apskritimais, riedančiais apskritimu. Tačiau tada jų orbitas paskaičiuoti gana sudėtinga.

Kad išvengtų sudėtingų skaičiavimų, Archimedas nusprendė sukurti mechaninį Saulės sistemos modelį iš vienas kitu riedančių dantračių. Iš esmės tai buvo pirmasis analoginis kompiuteris, vėliau pavadintas astroliabija. Jo pagalba Archimedas ir matavo planetų judėjimo nukrypimus. Bet ir šio darbo nespėjo baigti – 212 m. jis krito nuo Sirakūzus užėmusio romėnų kario rankos, bandęs užstoti savo darbus („Neliesk mano apskritimų!“) – tuo metu Roma kovėsi su Hanibalu. Išlikę Archimedo rankraščiai ir jo „kompiuteris“ buvo nugabenti į Romą, bet ten neatsirado specialistų, galinčių suprasti ir panaudoti didžiojo sirakūziečio atradimus: astroliabija ilgai stovėjo Forume kaip keistas žaislas smalsiems lankytojams. Taip baigėsi graikų mokslo klestėjimas Italijoje...


Papildymai

1 Dosifėjas iš Peluzijaus (antroji 3 a. pr.m.e pusė) – Konono mokinys ir draugas, o tam mirus – Archimedo, kuris jam siuntė įvairius savo kūrinius. Pirmajame, „Apie parabolės kvadratūrą“, Archimedas užrašė: „Išgirdęs, kad mano brangiu draugu buvęs Kononas mirė, ir kad esate jo perėmėjas ir geometrijos studijuotojas... nusprendžiau rašyti jums ir siųsti kai kurias geometrijos teoremas, kaip dariau Kononui“. Taip pat aišku, kad ir Dosifėjas dažnai rašė Archimedui – tačiau nieko nežinoma apie jo paties matematinius darbus.

Atrodo, kad astronomijos srityje daugiausia rūpinosi kalendoriumi – jis cituojamas Geminus ir Ptolemėjaus kaip sudariusį parapegma, tam tikrą almanachą, pradžioje išraišytą akmenyje ar medyje, o vėliau perkeltą į rankraštį – apie astronominius ir meteorologinius reiškinius kiekvienai mėnesio dienai. Anot Cenzorino, Dosifėjas rašė apie Eudokso octaeteris, 8 m. keliamosios dienos ciklą.

Peluzijus – miestas Nilo deltos šiaurės rytų dalyje.

2 Ptolemėjas I (367–283 m. pr. m. e., vadinamas Ptolemėju Lagidu arba Gelbėtoju [už pagalbą Rodo salai]) – Makedonijos generolas valdant Aleksandrui Makedoniečiui, Egipto valdovas (323 m. - 283 m. pr. m. e.), Ptolemėjų dinastijos pradininkas, 305 m. pr. m. e. pasiskelbęs faraonu.

Jo tėvas nežinomas; senovės šaltiniai nurodo Laguso sūnų arba Pilypą II, Aleksandro tėvą. Ptolemėjas buvo vienas patikimiausių Aleksandro generolų ir asmens sargybinių. Jis buvo keliais metais vyresnis už Aleksandrą ir artimas vaikystės draugas ir priklausė kilmingų vaikų būriui, kurį mokė Aristotelis.

Valdymo metu stiprino graikiškus elementus: valdžios sampratą ir kultūrą. Pradžioje buvo užsiėmęs naujos sostinės plėtimu ir stiprinimu. Jis pastatė (Aleksandrijos) švyturį Taro saloje, laikomą vienu iš 7 pasaulio stebuklų ir įsteigė Muziejų, taip sukurdamas mokslo židinį, kurio dėka Aleksandrija tapo heleniškojo mokslo centru. Ir pats Ptolemėjus linko prie literatūrinio darbo, gal net ir poezijos, bet pasižymėjo istoriografijoje – parašęs Aleksandro Didžiojo biografiją.

Senovės mechanika
P. Karvasas. Archimedas
Hiparchas iš Rodo
Eudoksas iš Knido
Apolonijus iš Pergo
Dioklas ir jo cizoidė
Hipatija: pirmoji matematikė
Graikų matematikai: Euklidas
Graikų matematikai - filosofai
Iniciatyva: Matematikos keliu
Matematika Egipte ir Finikijoje
Matematikos pradžia Lietuvoje
E. Galua: genijus ir revoliucionierius
Gausas – iškirstas langas į 19 a.
Matematikai: Anri Puankarė
Senovės graikų astronomai
Matematikai: Pjeras Ferma
Parabolės lenktas likimas
Santykis ir proporcija
Pitagoro teorema
Pirminiai skaičiai
Vartiklis