Apie arijų įsiveržimą: požiūrių evoliucija. Vartiklis

Šis tekstas aprašo suabejojimo teorija apie arijų įsiveržimą istoriją. Jis neįtraukia naujausių šios temos tyrinėjimų – tai bus sekančiuose puslapiuose.

Vienu pirmųjų krikščionių istorikų, bandžiusių paaiškinti indų buvimą Indijoje, buvo abatas Diubua¹⁾ (1770-1848), kuris Indijoje (1792-1823) surinko nemažai žinių apie indų papročius ir tradicijas. Jo rankraštis, išverstas į anglų kalbą kaip „Indų moralė, papročiai ir apeigos“, buvo išleistas 1897 m. ir ten „kertama“:
„iš esmės pripažinta, kad Indija apgyvendinta netrukus po visą pasaulį nušlavusio Tvano. Tai, kad ji buvo netoli Senaaro krašto, kur ilgam apsigyveno Nojaus palikuonys, o taip pat geras klimatas bei derlinga dirva skatino jos spartų apgyvendinimą.

Atmesdamas kitų mokslininkų, indus siejusius su egiptiečiais ar arabais, Diubua ryžosi spėti, kad jie „ne Simo, o Jafeto palikuonys“ ir paaiškina „jie atvyko iš šiaurės, ir pirmąją jų protėvių buveinę talpinčiau Kaukazo apylinkėse“, - nors jo pateikiami samprotavimai visai neįtikinami. Bet tai dar nebuvo „arijų migracija“. Bet tokį mąstymą priėmė Maksas Miuleris²⁾ (1823-1903), daugiausia prisidėjęs prie „arijų įsiveržimo“ teorijos. Pratarmėje Diubua knygai jis abatą laiko „patikimu šaltiniu“.

Britaniškąją indologiją veikė misionierystės poreikiai. 1886 m. M. Miuleris laiške žmonai rašė: „Vėliau Vedų vertimas stipriai paveiks Indijos likimą bei milijonus sielų vystymąsi šioje šalyje. Tai jų religijos pagrindas ir aš įsitikinęs, kad išnaikinti visa, kas kilę iš jo per šiuos tris tūkstančius metų, galima tik jiems parodžius, koks tas pagrindas“.

O kai galutinai paaiškėjo, kad sanskritas artimas daugeliui Europos kalbų, imta manyti, kad indų ištakų reikia ieškoti kažkur pusiaukelėje – šiaurės Vokietijoje, Skandinavijoje, Rusijos pietuose ar Pamyre, iš kur jie ir įsibrovė į Pendžabą. Ir atradus Mohandžo-Daro ir Harapą, taip pat pasiūlė, kad tai ir buvo arijų užpuolikų, vadovaujamų dievo Indros, sunaikinti miestai, o tamsiaodžiai gyventojai yra tikrųjų gyventojų palikuonys.

Priėmę tradicinę Gautamos Budos gyvenimo metą (6 a. pr.m.e.) kaip faktą, vakarų mokslininkai visus ikibudistinius raštus sudėliojo jiems atrodžiusia priimtina tvarka. „Rigvedą“ pripažindamas seniausiu indų dokumentu, M. Miuleris kiekvienam naujai vediškosios literatūros klasei skyrė po du šimtmečius ir spėjo, kad vediškasis laikotarpis baigėsi iki budizmo. Taip sudaryta tokia seka:
Rigveda – 1200 m. pr.m.e.;
Adžurveda, Samaveda, Atharvaveda – 1000 m. pr.m.e.
Brahmanai – 800 m. pr.m.e.
Aranjakai, Upanišados – 600 m. pr.m.e.

Pats M. Miuleris pripažino šios chronologijos hipotetiškumą ir savo paskutiniame veikale „Šešios indų filosofijos sistemos“ rašė: „Koks bebūtų Vedų himnų amžius, iš 1500 ar 15000 m. pr.m.e., jie užima vienintelę ir ypatingą vietą pasaulio literatūroje“. Bet ir tais laikais buvo mokslininkų, kaip Moricas Vinternicas³⁾ ir Balas Gangadžaras Tilakas, kurie nepritarė tokiam skirstymui ir teigė, kad „Rigveda“ gerokai senesnė.

Indų mokslininkai nuo pat pradžių aiškino, kad Vedose nėra jokių nurodymų apie atvykimą iš kitur, kad visa, kas minima „Rigvedoje“, yra geografinės Indijos šiaurės vakarų ypatybės, ir kad nėra jokių archeologinių įsiveržimo patvirtinimų.

G. Feuršteino⁴⁾ ir kt. knygoje „Civilizacijos lopšio ieškant“ pateikiama 17 argumentų, prieš arijų įsiveržimą:

Iš palydovinių nuotraukų ir geologinių tyrimų yra paaiškėję, kad Sarasvatė visiškai išdžiūvo apie 1900 m. pr.m.e. O kai 20 a. pradžioje buvo rasti pirmieji vadinamosios Indo slėnio civilizacijos griuvėsių pėdsakai, įsiveržimo teorijos šalininkai tai palaikė argumentu savo naudai, tačiau vėliau paaiškėjo, kad tų miestų niekas nesugriovė, tiesiog juos paliko. Vėliau nustatyta, kad toji civilizacija palaipsniui perėjo į Gango kultūrą. 2300-2000 m. ilgalaikė sausra „apvalė nuo žmonių“ plačią juostą nuo Anatolijos iki Mesopotamijos ir šiaurės Indijos.

Palaipsniui formavosi nauja teorija apie Indiją kaip „civilizacijos lopšį“. Anot jos Indo slėnio civilizacija yra vėlyvasis reiškinys ir vediškosios kultūros pradžią atitolina keliais tūkstantmečiais. Mat jos miestų planavimas leidžia spėti buvus susipažinus su išsivysčiusia algebrine geometrija panašią į pateiktą „Šulba sutrose“¹³⁾. Matematikos istorikas A. Seidenbergas¹⁴⁾ padarė išvadą, kad Egipto piramidžių ir Mesopotamijos tvirtovių geometrija antrinė, t.y. perimta iš „Šulva sutrų“.

Kita vertus, indų mokslininkai pagrindiniu šaltiniu apie ankstyvąją Indijos istoriją laiko ne „Rigvedą“, o „Itichasus-Puranus“¹⁵⁾, kurie sudaryti vėliau už Vedas, tačiau turi daugiau detalių apie senovės įvykius. O esminiu elementu istorijos revizijai buvo Mergarho⁸⁾, gyvenvietės Hindukušo¹⁶⁾ rajone, atradimas, kur nuo 7000 m. pr.m.e. nuolat gyveno žmonės.

Džeimsas Šaferis¹⁷⁾ sukūrė naująją chronologiją:
Ankstyvoji epocha (6500-5000 m. pr.m.e.) – nėra molinių indų;
Regionalizacijos epocha (5000-2500 m. pr.m.e.) – regioniniai keramikos ir kitų daiktų stiliai;
Integracijos epocha (2500-1900 m. pr.m.e.) – panašių miestų, kaip Mohandžo-Daro ir Harapos, atsiradimas;
Lokalizacijos epocha (1900-1300 m. pr.m.e.) – regioninių stilių susimaišymas su integracijos pavyzdžiais.

O indų archeologas S.P. Gupta¹⁸⁾ pasiūlė tokią kultūrų seką:
- Iki-keramikinis neolitas (8000-6000 m. pr.m.e.);
- Keramikinis neolitas (6000-5000 m. pr.m.e.);
- Chalkolitas, vario-akmens amžius (5000-3000 m. pr.m.e);
- Ankstyvasis bronzos amžius (3000-1900 m. pr.m.e.);
- Vėlyvasis bronzos amžius (1900-1200 m. pr.m.e.);
- Ankstyvasis geležies amžius (1200-800 m. pr.m.e.);
- Vėlyvojo geležies amžiaus kultūros

O pagal N.S. Radžaramą¹⁹⁾ „naujoji chronologija“ tokia:
- 4500 m. pr.m.e.: Mandhatri pergalė prie Drohjuso, apie kurią rašo Puranai;
- 4000 m. pr.m.e.: „Rigveda“ (išskyrus 1 ir 10 knygas);
- 3700 m. pr.m.e.: „Rigvedoje“ minima 10 valdovų mūšis; „Puranų“ valdovų sąrašų pradžia; Agastja pristato vediškąją religiją į Dravidų kraštą; jo jaunesnysis brolis Vasištha – vediškųjų kūrinių autorius [šiuo laiku datuojama prie Delio rasta bronzinė „Vasišthos galva“]
- 3600 m. pr.m.e.: Adžurveda, Samaveda ir Atharvaveda: Vedų kanono užbaigimas;
- 3100 m. pr.m.e.: Krišnos ir Vjasos epocha; „Mahabharatoje“ aprašytas mūšis; ankstyvoji „Mahabharata“;
- 3000 m. pr.m.e.: „Šatapatha brahmana“, „Šulva sutros“, „Jadniavalkja sutra“; Panini, „Aštadjajos“ autorius; Jaska, „Niruktos“ autorius;
- 2900 m. pr.m.e.: Civilizacijų Egipte, Mesopotamijoje ir Indo bei Sarasvatės tarpupyje susiformavimas;
- 2200 m. pr.m.e.: didelės sausros pradžia; Harapos nuopuolis;
- 2000 m. pr.m.e.: vediškosios epochos pabaiga;
- 1900 m. pr.m.e.: Sarasvatė visai išdžiūvo; Harapos žlugimas.

„Rigvedoje“, „Šatapatha brahmane“ ir kitur yra minimi užtemimai bei žvaigždės, kurių pasirodymas reiškia metų laikų pradžią, kas leidžia nustatyti, kada buvo tie stebėjimai. Pvz., kompiuterininkas ir indologas Subhašas Kakas²⁰⁾ laikė, kad rado „vedų raktą“. Leidžiantį iš „Rigvedos“ struktūros, žodžių ir frazių išgauti svarbius astronominius duomenis, ten, atseit, užkoduotus jų autorių, tačiau vėliau šifras buvo pamirštas. Skamba gražiai, bet tai kažkur jau girdėta :)

¹⁾ Abatas Diubua (Jean-Antoine Dubois, 1798-1850) – prancūzų misionierius, keliautojas\, etnografas; pagal savo įspūdžius parašė ankstyvą kūrinį apie Indiją, kuriame pateikė daug citatų iš induizmo šventųjų raštų.

Į Indiją išvyko 1792 m. ir darbavosi pietiniuose būsimos Madraso prezidentūros rajonuose. 1799 m. persikėlė į Maisurą, kad atstatytų Tipo Sultano suardytą krikščionišką bendruomenę. Tarp pažangių jo darbų buvo žemės ūkio kolonijų sukūrimas bei skiepų prieš raupus įvedimas. Max Muller

²⁾ Maksas Miuleris (Friedrich Max Muller, 1823) – vokiečių filologas ir orientalistas, vienas indologijos ir lyginamosios religijotyros pradininkų. Vertė tekstus iš įvairių Azijos kalbų, buvo rinkinio „Šventosios Rytų knygos“ redaktorius.

1846 m. išvyko į Angliją rinkti sanskrito tekstų. 1854-1876 m. buvo Oksfordo un-to lyginamosios filologijos profesorius. 1876 m. atsisakė pedagoginio darbo ir ėmėsi mokslinių tyrimų. JTuo metu buvo suformuluota indoeuropiečių kalbų šeimos teorija. Sanskritas tuo metu laikytas seniausia šios šeimos kalba, o Vedų kultūra buvo klasikinės kultūros protėvė. Be to, Mülleris manė, jog studijuojant ankstyvuosius Vedų tekstus, galima rasti pagoniškųjų Europos religijų vystymosi paaiškinimą.

³⁾ Moricas Vinternicas (Moriz Winternitz; 1863-1937)– austrų indologas, „Mahabharatos“ ir vėlyvųjų ritualinių Vedų kūrinių žinovas.

1880–1886 m. studijavo Vienoje, kur gavo filosofijos daktaro laipsnį. Vėliau nuvyko į Oksfordą, kur padėjo Maksui Miuleriui išleisti Rigvedos vertimą į anglų kalbą. 1899 m. išvyko į Prahą kaip indologijos ir etnologijos docentas, kur po kelerių metų tapo profesoriumi. Čia jo šeima susipažino su A. Einšteinu.

Domėjosi Vedų literatūra, epais ir puranais, o taip budistų ir džainų tekstais – tiek moksliniais, tiek poetiniais. Svarbiausiais jo veikalas – „Indijos literatūros istorija“.

⁴⁾ Georgas Feuršteinas (Georg Feuerstein, 1947-2012) – vokiečių indologas, kurio specializacija buvo joga. Parašė apie 30 knygų apie mistiką, jogą, tantrą, induizmą…

Gimė Vokietijoje, daktarinės rašymui persikėlė į Angliją, o vėliau 23 m. gyveno JAV, o tada gyvenimą baigė Kanados piliečiu. M. Eliadė labai vertino jo „Klasikinės jogos filosofiją“.

⁵⁾ Hetitai - indoeuropiečių tauta gyvenusi Mažojoje Azijoje, Kapadokijoje. Jų vardu yra vadinama valstybė ir civilizacija, klestėjusios II tūkstantm.pr. m. e. Savo kalbą hetitai vadino nesili, ir save kildino iš Kanešo miesto (dab. Kiultepės). Hetitai apsigyveno pusiasalyje III ir II tūkst. pr.m.e. sandūroje, kur iki tol daugiausia gyveno hatai. Viena pirmųjų hetitų gyvenviečių buvo Kussara Mažosios Azijos pietryčiuose. Kusaros valdovas Pithanas XVIII a. pr.m.e. pradėjo užkariavimus, ir užėmė vieną svarbiausių tuometinių miestų, asirų prekybinę gyvenvietę Kanešą (Kiultepę).

Kovose nusilpusią hetitų imperiją 1200 m. pr.m.e. užpuolė laukinės gentys iš vakarų (egiptiečiai jas vadino jūrų tautomis). Hetitų valstybė suskilo ir dar labiau nusilpo, susitraukė iki valstybės branduolio Kapadokijos regione, o buvusios provincijos atsiskyrė kaip daugybė smulkių valstybių. Tuo metu aukšto lygio kultūrą tęsė buvusios pietrytinės provincijos, kuriose kalbėta luvių ir semitų kalbomis.
Toliau skaitykite Kur išėjo hetitai?

⁶⁾ Kasitai - senovės Artimųjų Rytų gentis po Babilonijos imperijos žlugimo apie 1531-1155 m. pr.m.e. užėmusi Babiloniją. Jų kalba laikoma izoliuota. Kasitų valdymas baigėsi apie 1155 m. pr.m.e. jų valstybę užkariavus elamitams. Tai buvo ilgiausiai Babiloniją valdžiusi dinastija. Jie greičiausiai kilę iš Lurestano Irane, Zagroso kalnuose.

⁷⁾ Mitanija – istorinė XV–XIV a. pr. m. e. Mesopotamijos ir Sirijos valstybė.Jos branduolys buvo aukštutinis Chabūro baseinas dabartinės Sirijos ir Turkijos teritorijoje, tačiau didžiausios ekspansijos metu valstybė taip pat valdė didesnę dalį dabartinių Sirijos, Turkijos, Irako. Sostine buvo Vašukanis – spėjama, kad jis buvo dabartinio Serekanio miesto Sirijoje vietoje. Gyventojai buvo huritai ir semitai, oficialiomis kalbomis – huritų ir akadų kalbos.

⁸⁾ Mergarha (Mehrgarh) – neolito gyvenvietė dab. Pakistane (Beludžistane), prancūzų archeologų atrasta 1974 m., priklausanti kultūrai, klestėjusiai VII–III tūkst. pr. m. e Mergarha: žemėlapis

Mergarha įsikūrusi į vakarus nuo Indo slėnio, Kačio lygumoje tarp Suleimano kalnų šiaurėje ir Kirtaro kalnų vakaruose. Ji priklausė Beludžistano žemdirbystės kultūrų klasteriui ir buvo prie svarbaus senovinio prekybos kelio, jungusio Indo upės slėnį su Irano kalnynu, todėl čia buvo jaučiamos įvairios kultūrinės įtakos.

Žemdirbystė atėjo iš vakarų per Irano kalnyną ir Mergarha tikriausiai buvo seniausias žemdirbystės židinys visoje Pietų Azijoje. Vietos gyventojai augino javus (miežius, vienaeilius kviečius, emerinius kviečius) jojobas, datules. Taip pat vertėsi gyvulininkyste: svarbiausi auginami gyvuliai buvo avys, ožkos, galvijai.

Mergarhos kultūra skirstoma į 6 kultūrinius laikotarpius:
7000–5500 m. pr.m.e. – seniausias laikotarpis, kurio metu krašte paplito žemdirbystė ir gyvulininkystė, suklestėjo mainų prekyba. Gyventojai statė molinius keturkampio plano namus, dažnai vidinėmis sienomis dalijamus į keturias dalis. Vietos meno dirbiniai naudoja nemažai kriauklių, kurios buvo atvežamos iš pajūrio, ir lazurito, kuris atkeliaudavo iš Badachšano Afganistane. Yra patvirtinta, kad seniausia pasaulyje žinoma stomatologijos praktika aptinkama būtent šiame kultūriniame sluoksnyje. Vietos gyventojai jau mokėjo gręžti ir gydyti dantis (žr. stomotologijos istorija).

5500-4800 m. pr.m.e. – priklausė vėlyvajam neolitui. Paplito vietos amatai, tokie kaip audinių dažymas, akmens apdirbimas, karoliukų gamyba, metalų apdirbimas. Išsivystė vietinė keramika. Buvo gaminami fajanso dirbiniai (ypač karoliukai), terakotos statulėlės. Jose vaizduojamos moterys turi įvairias šukuosenas. 4800–3500 m. pr.m.e. – tolimesnis kultūros vystymasis. Tai buvo didžiausias Megarhos kultūros suklestėjimas. Labai suklestėjo prekyba su netolimomis gyvenvietėmis Irano kalnyne, tarp kurių buvo Rana Gundajus, Šeri Chanas Tarakajus ir kt.

3500–2600 m. pr.m.e. – žymi gausiausią terakotinių figūrėlių gamybos laikotarpį. Nepaisant to, kultūra išgyveno dekadansą ir silpo. Tuo metu Indo upės slėnyje rytuose (Pandžabe ir Sinde) formavosi ir klestėjo Ankstyvoji Harapos kultūra.

Nuo maždaug 2600 m. pr.m.e. Mergarha buvo apleista, o jos kultūra buvo nustelbta Indo civilizacijos kultūros ir nunyko. Tai nulėmė ir prekybinės gyvenvietės reikšmės nunykimas – suintensyvėjus jūrinei prekybai tarp Indo slėnio ir Mesopotamijos, prekyba sausuma tapo mažiau svarbi, ir Mergarha prarado savo kaip tarpininkės vaidmenį. Žlugus gyvenvietei, gyventojai tikriausiai persikėlė į netoliese esantį Naušarą, kurio statybos stilius jau priskiriamas Indo civilizacijai.

Po Indo civilizacijos smukimo apie 1900 m. pr.m.e. Mergarhos teritorijose vėl susiformavo lokali kultūra. Jos svarbiausios gyvenvietės buvo Pirakas ir Mergarha. Šis Mergarhos archeologinis laikotarpis yra vadinamas Mergarhos VIII sluoksniu (Mergarha VII yra laikomas laikotarpis, kada gyvenvietė buvo negyvenama). II tūkst. pr.m.e. viduryje gyvenvietė buvo palikta galutinai. Sarasvati: žemėlapis

⁹⁾ Sarasvatė (taip pat ˛r. >>>>>) – induizmo tekstuose aprašoma upė, viena Vedų Septynių upių. Ji apdainuojama daugelyje „Rigvedos“ himnų, kaip tekanti nuo kalnų į Indijos vandenyną.“Nadistuti” himne (10.75) sakoma, kad Sarasvatė yra tarp Jamunos (rytuose) ir Šatadru (vakaruose) upių. Vėlesniuose tekstuose sakoma, kad Sarasvatė išdžiūvo dykumoje. Su šia upe pradžioje buvo personifikuota deivė Sarasvatė (dangaus vandenų saugotoja), tačiau vėliau išsirituliojo į nepriklausomą liniją. Daugelis mokslininkų laikosi nuomonės, kad Sarasvatę galima tapatinti su šiuolaikine sezonine Ghagar-Chakra upe. Anot jų, Sarasvatė išdžiūvo kai jos intakai, ypač Satledžas ir Jamuna, pakeitė vagą – dėl tektoninių pokyčių Satledžas įteka į Indą, o Gamuna į Gangą. Tas procesas užsibaigė apie 1750 m. pr.m.e. Pagal SPOT palydovo nuotraukas aptikta, kad didelė upė egzistavo prieš-Harapos laikotarpiu ir pradėjo sekti maždaug 4 tūkstm. pr.m.e. Tad pagal tai ir bandoma datuoti „Rigvedą“ (4 tūkstm. pr.m.e.). Palei Sarasvatės vagą rasta per 400 archeologinių vietovių (kai palei Indą - tik apie 40) ir 80% jų datuojama maždaug 4-3 tūkstm. pr.m.e. Palei Aravali kalvas rasti smėliu užnešti senoviniai drėkinimo kanalai. Tad arijai jau galėjo gyveni prie jos Indijoje ir jokios migracijos nebuvo.

Pavadinimas kildinamas iš proto-indo-iranėnų “saras-vat-i” – „pelkėta, pilna akivarų“. Sanskrite „saras“ reiškia „tvenkinys, bala“; moteriškoji forma „saraši“ reiškia „užsistovėjęs vandens telkinys, pelkė“. Mažiau tikėtina pavadinimą sieti su „sar“ – „tekėti“. Sarasvatė atitinka Avestos Haraksvatę, greičiausiai pradžioje įvardijusią Aredvi Sūraa Anahita (šiuolaikinę Ardwisur Anahid), mitinę Pasaulio upę zoroastrizme.

Šių dienų indai tebetiki, kad Sarasvatė tebeteka po žeme ir susilieja su Jamuna ir Gangu jų santakoje Prayage (Alahabade) - taip pat žr. >>>>>.

Geomorfologas Bimalas Gozė (Ghose) iš vieno Džadpūro inst-to, pasitelkęs kompiuterinę techniką, aerofotonuotraukas, poros senųjų rankraščių, Rigvedos ir Mahabharatos duomenis, po Taro dykumos smėlynais rado dingusiąją Sarasvatę. Ji iš Šivaliko Himalajuose tekėjo Harianos ir Radžastano teritorija į dabar sausringą Gudžaratą, manoma, kad Taro dykuma atsirado Sarasvatei keičiant vagą ir prieš kokius 1000 m. išnykus po smėliu. Dabar paaiškėjo, jog požemine vaga dar teka nemažai vandens. Kai kuriais iš 36-ių įgręžtų vamzdžių per valandą ištekėdavo 2-40 tūkst. litrų vandens.

¹⁰⁾ Dvaraka - miestas Kathijavaro pusiasalio pakrantėje, vienas iš 7 indų piligrimystės centrų. 1982 m. S. Rao atrado nugrimzdusį senovinį Krišnos miestą Dvaraku (indų mitologijoje Dvaraka buvo jadavų, iš kurių buvo kilęs Krišna, Anartų karalystės sostinė).

¹¹⁾ Brahmi rašmenys - senovės Indijoje naudota rašto sistema. Ankstyviausi rašytiniai paminklai siekia VI a. pr. m. e. ir randami Šri Lankoje bei Tamilnade. Vis dėlto šis raštas dažniausiai siejamas su Ašokos ediktais (III a. pr. m. e.). Rašoma iš kairės į dešinę. Spėjama, kad pats Brahmi kilęs iš kurio nors iš semitų raštų, galbūt iš Imperatoriškosios aramėjų abėcėlės.

Iš brahmi sistemos gimė didžioji dauguma Pietų ir Pietryčių Azijoje, Tibete, Mongolijoje bei Mandžiūrijoje naudotų raštų. Visos šios sistemos bendrai vadinamos brahmine šeima. Viduramžiais brahmi buvo užmiršta ir iššifruota tik 18 a. – prie to labai prisidėjo indų numizmatas Dž. Prinsepas.

¹²⁾ Devanagari rašmenys - Devanagari - Šiaurės Indijos kalbose (sanskrite, hindi, maratų, sindų, biharų, bilų, konkani, bodžpuri, nepalų) naudota rašto sistema. Rašoma iš kairės į dešinę. Devanagari sudaryta iš 12 balsių, arba dar vadinamų grynųjų garsų (svara) ir 34 priebalsių ir ornamentinių garsų (vyanjana). Devanagari rašto sistemos pagrindas – skiemuo. Visi priebalsiai pagal nutylėjimą eina su trumpuoju balsiu „a“.

Susiformavo apie 1200 m. iš sidamo rašto pamažu pakeisdamas tuo metu plačiai naudotą Šarada raštą. Abi šios rašto sistemos kildinamos iš Guptų rašto, o šis savo ruožtu kilęs iš brahmi rašto, naudoto valdant imperatoriui Ašokai III a. pr. m. e. Pavadinimas kildinamas iš sanskrito žodžių deva – dievas, nagara – miestas.

¹³⁾ Šulba sutros („šulba“ – „virvė, styga“)- šrauto apeigoms priskiriamos sutros, kuriose nurodoma, kaip įrengti altorių aukų ugniai. Jos laikomos papildymu Vedoms (vedanga). Tai šaltinis apie vedų laikmečio matematiką. Jų autoriai žinojo apie trupmenas. Unikalios altoriaus formos siejamos su unikaliomis dievų dovanomis.

Išlikusios „Šulba sutros“ priklauso įvairioms Jadžurvedos mokykloms. Labiausiai su matematika susijusios 4-ios, sudarytos Baudhajanos, Manavos, Apastambos ir Katjajanos – ir datuojamos maždaug 800-200 m. pr.m.e. Seniausia Baudhajanos sutra laikoma sudaryta Andhros regione.

Yra įvairūs požiūriai apie geometrijos sutrose atspindėjimą. Apeiginės kilmės teorija teigia, kad įvairios altoriaus formos simbolizuoja skirtingas religines idėjas. Kita teorija aiškina, kad magiškos skaičių ir geometrijos savybės dvasiniu požiūriu laikomos labai galingomis.

Sutrose sutinkamos Pitagoro teoremos (ji paliečiama ir Satapatha brahmanoje bei Taittiriya samhitoje) ir Pitagoro trejetų temos. Baudhajanoje pateikiamos tokios taisyklės:
1.9. kvadrato įstrižainė padvigubina plotą.
1.12. Plotai sudaryti pagal stačiakampio kraštines lygūs įstrižainės sudarytam plotui.
1.13. Tai sutinkama stačiakampiuose su kraštinėmis lygiomis 3 ir 4, 12 ir 5, 15 ir 8, 7 ir 24, 12 ir 35, 15 ir 36.

Pitagoro trejetai sutinkami Apastamba taisyklėse altorių statybai. Jie panaudojami stačiojo kampo suformavimui. Pilnas sąrašas toks: (3, 4, 5); (5, 12, 13); (8, 15, 17); (12, 35, 37). Baudhajanoje pateikiamas ne tik geometrinių figūrų (kvadratų, stačiakampių) konstravimo būdai, bet ir (kartais apytikslis) vienos geometrinės formos transformacija į kitą – kvadrato į stačiakampį, lygiašonę trapeciją, rombą ir skritulį, o skritulį – į kvadratą.

3-ose sutrose sutinkama ir apytikslė kvadratinės šaknis iš 2 reikšmė. Pvz., Baudhajanoje teigiama:
2.12. Matas padidintas trečdaliu, o [trečdalis] vėl ketvirčiu savęs, sumažinto viena trisdešimt ketvirtąja yra kvadrato įstrižainės reikšmė.
Tai būtų užrašoma taip:

¹⁴⁾ Abraomas Seidenbergas (Abraham Seidenberg, 1916-1988) – JAV matematikas, nuo 1945 m. dirbo Kalifornijos un-re Berklyje, nuo 1958 m. – profesorius. Išėjo į pensiją 1987.

Žinomas tyrinėjimais komutatyviojoje algebroje, algebrinėje geometrijoje, diferencialinėje algebroje ir matematikos istorijoje. Svarbius indėlis idealų teorijai.

¹⁵⁾ Itihasos („Itihasa“ – „tikras istorinis įvykis“) - Vedoms skirta literatūra, paaiškinanti aprašytas apeigas ir nepaprastai sutelktą vedantų filosofiją. Pasitelkiant legendinius įvykius, didžių išminčių ir pusdievių pasakas, vaizdžiai perteikiama sunkiai suvokiama prasmė. Jų deklamavimas buvo dalis Ašvamedha (žirgo aukojimo) apeigų. Itihasas sudaro Mahabharata (apie Kurukšetros mūšį ir legendos apie mėnulio dinastiją) ir Ramajana (Rama gyvenimas ir legendos apie saulės dinastiją), o kartais ir Puranai (kosmologija).

Džainai turi savą istorijos versiją iš legendų apie 24 Džainus, laikas nuo laiko atnaujinusius jų religiją žemėje. Dar kitos versijos laikosi budistai, kuriems kosminio ciklo pradžioje žmonija gyvavo nematerialioje plotmėje.

¹⁶⁾ Hindukušas – kalnų sistema centrinėje Azijoje susidariusi susidūrus Indijos ir Eurazijos plokštėms, jų formacija tebevyksta. Iš vakarų į rytus kalnai nusidriekę 1200 km, plotis šiaurės-pietų kryptimi iki 240 km. Didžioji Hindukušo dalis yra Afganistane, rytinė dalis su aukščiausiomis viršūnėmis priklauso Pakistanui. Šiaurės rytuose kalnus riboja Amudarjos ir Pjandžo upės, už kurių prasideda Pamyras. Rytinė riba eina Čitralo upe. Aukščiausios viršūnės – Tirič Miras (7699 m) ir Nošakas (7492 m).

Hindukušo aukštikalnės nuo seno garsėjo savo neprieinamumu. Ibn Batuta rašė, kad kalnuose žūsta daug iš Indijos gabenamų vergų, todėl kalnų pavadinimas reiškia 'indų žudikas'. Dėl didelio aukščio, sausumo, didelių temperatūros svyravimų kalnus įveikti reikėjo didelių pastangų, jie buvo natūrali riba, skirianti Indijos ir Artimųjų Rytų regionus. Čia gyvena karingos, technologiškai menkai išsivysčiusios gentys, tai yra ir vienas skurdžiausių pasaulio regionų. Hindukuše susitelkę talibų kovotojai Čitralo slėnyje išliko unikali iki-islaminė politeistinė religija..

¹⁷⁾ Džimas Šaferis (Jim G. Shaffer, g. 1944) – JAV archeologas, žinomas darbais apie Indų slėnio civilizaciją.

¹⁸⁾ Svaradžas Prakašas Gupta (Swaraj Prakash Gupta, 1931–2007) – indų archeologas ir meno istorikas. Jis atliko keletą kasinėjimų Harapos civilizacijos vietose. Parašė daugelį knygų, tarp jų „Mirusiųjų laidojimas“ (1971), „Indijos meno ištakos“ (1980) ir kt. Redagavo daugelį „Puratattva“, Indijos archeologijos draugijos biuletenio, tomų.

¹⁹⁾ Navaratna Šrinivasa Radžaramas (Navaratna Srinivasa Rajaram, g. 1943) – indų matematikas, istorikas ir lingvistas, žinomas rašiniais apie Indijos istoriją, ypač „vietos arijus“. Anot jo, indologija sukurta kaip europocentristinė teorija. Aiškinosi ryšį tarp Vedų ir Babilono bei senovės Egipto matematikų, gilinosi į Vedų ir Šulba sutrų matematinius klausimus. Indo slėnio rašmenų vieno iššifravimo varianto autorius. Sulaukė Subhašas Kakas

stiprios kritikos iš klasikinių pažiūrų indologų. Rašė straipsnius apie statistiką, dirbtinį intelektą ir robototechniką. Nuo 1984 m. dirbo konsultantu NASA.

²⁰⁾ Subhašas Kakas (Subhash Kak, g. 1947) – iš Indijos kilęs amerikiečių mokslininkas-informatikas, pagarsėjęs straipsniais apie Indijos istoriją, mokslo ir matematikos filosofiją, senovės astronomiją. Paskelbė straipsnių iš kriptografijos, neuroninių tinklų ir kvantinės informatikos sričių. Jis pasiūlė nuolat apsimokančių tinklų tipą (vadinamą CC4 tinklą). Dirbtinio intelekto srityje laiko, kad mašinų „protas“ yra ribotas ir neprilygs biologinių būtybių protui. Yra Oklahomos informatikos katedros vedėjas.

„Astronominiame Rigvedos kode“ (1994) palaiko „vietos arijų“ hipotezę remdamasis astronominiais paskaičiavimais. Įvairiai sumuodamas Rigvedoje „atrado“ skaičius, reiškiančius atstumą ii Saulės ir kitus astronominius dydžius. Jo sudarytą chronologiją sukritikavo indologai (pvz., M. Vicelis) ir mokslo istorikai. „Civilizacijos lopšio ieškant“ (1995) toliau neigė arijų migracijos teoriją.

Knygoje „Ašvamedha: apeigos ir jų prasmė“ (2002) pateikė savąją žirgo aukojimo ritualo interpretaciją.

Kakas įvedė kvantinio mąstymo koncepciją. Jam smegenys yra tarsi kompiuteris, kuris apriboja begalines „kvantinės visuotinės sąmonės”, esančios „rekursyviosios tikrovės prigimties“ pasekme, galimybes. Rekursionizmo teorija išdėstyta jo knygose „Dievai viduje“, „Pažinimo architektūra“ ir „Pradžna sutra“.

2007 m. Luizianos un-to preprinte buvo paskelbta, kad S. Kakas išsprendė specialiosios reliatyvumo teorijos dvynių paradoksą. Tačiau originaliame straipsnyje tėra teigiama, kad tasai paradoksas turi kelis sprendinius.