Žmonės prieš kompiuterius. Vartiklis

Jokia mūsų smegenų savybė taip nestebino, kaip nepaprasti skaičiavimo sugebėjimai.

Nemažai duomenų apie ankstyvuosius skaičiuotuojus surinko Skripčeras⁹⁾, Mitčelas ir Miuleris (žr. literatūros sąrašą).

Klausė	Atsakė	Laikas
Dr. Osty	Louis

533×88	8664	2 sek.
649×367	238138	10 sek.
5364÷43	124…32	4 sek.
20700÷48	431…12	3 sek.
5287 kvadratu	27952369	10 sek.
94 4 laipsniu	78074896	15 sek.
2 30 laipsniu	1073741824	40 sek.

šaknis iš 13250	115…25	12 sek.
šaknis iš 222796	472…12	13 sek.
šaknis iš 456609	77…17	13 sek.
1935752415 5 laipsniu	72…834793	3 min 10 sek.

Dž. Daunas¹⁾ (1887) aprašė kelis atvejus, kai „mintinai atliekama aritmetika buvo stebinančio lygio“. A. Tredgoldas²⁾ (1914) rašė apie „nepaprastą sugebėjimą aritmetikai ir skaičavimams“, pateikdamas kelis pavyzdžius. O 1912 m. kažkoks M. Quinton’as Paryžiaus Filosofijos draugijai rodė, kad egzistuoja labai paprasti metodai, leidžiantys įvairių laipsnių šaknis (kubinę, 5, 7, 9, 11 ir t.t. laipsnių) ištraukti per labai trumpą laiką.

O vienas ankstyviausių paminėjusių šį reiškinį buvo B. Rušas³⁾ (1746–1813), 1789 m. aprašęs protiškai atsilikusį Tomą Fulerį (Thomas Fuller, 1710-1790), dar vadintą „Negro Tom“ kuris „vargiai ką nors supranta, teoriškai ir praktiškai, ką nors sudėtingiau nei skaičiavimas“. Kaip pavyzdį jis klausimą „Kiek sekundžių nugyveno žmogus, kurio amžius 70 m., 17 d. ir 12 val.?“ Fuleriui tereikė 90 sek. atsakymui.

Juodaodis Tomas Fuleris, gimė Afrikoje 1710 m. 1724 m. jį pardavė į vergiją P. ir E. Koksams JAV Virdžinijos valstijoje. Ten jis ir mirė 1790-ais, pragyvenęs įprastą gyvenimą (nekrologas paskelbtas „Columbia Centinel“ 1790 m. gruodžio 29 d.). Koksai turėjo 16 vergų, jie vertino Fulerį ir jo nepardavė (Koksai irgi buvo neraštingi). Jis nesimokė nei skaityti, nei rašyti – visi jo sugebėjimas buvo skaičiavimas mintyse. Jis sudaugindavo du iki 9 skaitmenis turinčius skaičius, paskaičiuoti kiek sekundžių yra nurodytame laiko intervale, kiek grūdų tam tikrame tūryje ir pan. Jis skaičiavo greičiau nei Dž. Bakstonas, bet lėčiau už kitus skaičiuotojus. Gandas apie jo sugebėjimus pasklido po Rytų pakrantę. Jo sugebėjimai netgi buvo pateikiami kaip įrodymai, kad negrai protu prilygsta baltiesiems.

Vienu pirmųjų skaičiuotojų mintyse, apie kurį išliko raštiški paliudijimai, buvo ir Džededija Bakstonas¹⁰⁾, gimęs apie 1707 m. Elmtone (Derbiširo grafystė Anglijoje). Ir nors jis buvo kaimo mokytojo sūnus, jo išsilavinimu niekas nesirūpino ir jis taip ir neišmoko nei skaityti, nei operuoti skaičiais. Ir šiaip, atmetus jo fenomenalų sugebėjimą skaičiuoti, buvo neaukšto intelektualinio lygio – visą gyvenimą liko paprastu žemės ūkio darbininku ir iš savo sugebėjimo nesusikrovė kapitalo, išskyrus menkas sumas, kurias kartais gaudavo už savo sugebėjimo pademonstravimą. Mirė 1772 m.

Bakstonas neprisiminė, kada ir kodėl pradėjo skaičiuoti mintyse. Ir nėra jokių patikimų pranešimų apie jo pirmus pasirodymus. Tačiau, atrodo, skaičiai visada jį domino – jis skaičiuodavo viską: kiek kas sudaro colių, kokia trukmė, kiek žodžių kalboje... Bet vieninteliu praktiniu jo sugebėjimo pritaikymu buvo, praeinant pro netaisyklingos formos lauką, nustatyti jo plotą.

Garsas apie jį plito ir pradėjo plūsti lankytojai. Jų klausimai buvo labai praktiniai: koks plotas, kiek reikia iškasti žemės tokiam tai tvenkiniui ir pan. O štai vėliau klausimai buvo sudėtingesni, pvz., sudauginti 39-ženklį skaičių. Į tokius klausimus jam prireikdavo nemažai laiko.

Žinios apie pasirodė laikraščiuose ir apie jį sužinota ir Londone, į kur jis nuvyko 1754 m. ten Karališkosios draugijos nariai įsitikino, kad jis neapgaudinėja. Kažkas į pakvietė į Drury-lane teatrą¹¹⁾. Vaidinimui jis liko abejingas, tačiau išeidamas pasakė, kiek aktoriai ištarė žodžių ir kiek šokėjai padarė žingsnių.

Tik retais atvejais Bakstonas galėjo paaiškinti savo skaičiavimo metodus. Jis nieko nežinojo apie milijardus ir kitus didelius skaičius, tad sukūrė savą žymėjimo sistemą, pvz., 10¹⁸ jis vadino gentimi (tribe), 10³⁶ - mėšlungiu (cramp) ir pan.

Kaip dauguma genialių skaičiuotojų, jis turėjo puikią atmintį ir galėjo įsiminti daugybę įvairių faktinių duomenų (sekundžių kiekį metuose ir pan.). Jo išskirtinė ypatybė buvo ta, kad jis bet kada galėjo nutraukti skaičiavimus, imtis kitų darbų, o vėliau vėl grįžti prie skaičiavimų. Paprastus klausimus galėjo iškart atsakinėti dviem ar daugiau klausiančiųjų.

Didelį dėmesį sukėlė Zero Kolberno¹³⁾ pasirodymai Londone 1812 m. Jis gimė 1804 m. Kebote (JAV Vermonto valst.) smulkaus fermerio šeimoje. Jo sugebėjimai išryškėjo sulaukus 6 m. amžiaus. Berniuką vežiojo po visą JAV, o po 2 d. atvežė į Angliją, kur jį daug kartų apžiūrėjo autoritetingi asmenys. 4-ženklius skaičius daugino akimirksniu, o 5-ženklius su nedideliu uždelsimu. Kai jam pasiūlė 8 pakelti 16 laipsniu, po kelių sekundžių pateikė atsakymą. Jis atsakymus bėrė taip sparčiai, kad jų nespėdavo užrašinėti. Įdomesni klausimai apie skaičių daugiklius – tik jam sunkiai sekėsi surasti didesnių už 1 mln. skaičių daugiklius. Zero Kolburnas

Jam, kaip ir kitiems, tekdavo iškęsti nemažai pašaipų, tačiau jis dažniausiai nepasimesdavo. Taip į klausimą: „Kiek reikia juodų pupų, kad gautum tris baltas?“, jis atsakė: „Jei nulupsim – tris!“

Buvo aišku, kad berniukas naudojasi tam tikromis taisyklėmis – skaičiuodamas jis judino lūpas, tarsi žodžiais išsakydamas atliekamus veiksmus. Keliais atvejais jis paaiškino kaip skaičiuoja. Kai jį paprašė 4395 pakelti kvadratu, jis sumišo, bet, pakartojus klausimą, atsakė teisingai – 19316025. Paklaustas, kas nutiko, paaiškino, kad nemėgsta dauginti 4-ženklių skaičių, ir pridūrė: „Radau kitą būdą – sudauginau 293 iš 293, o tada dukart padauginau gautą rezultatą iš 15“. Taigi, atrodo, kai tai būdavo patogu, jis skaidė skaičius į daugiklius.

1814 m. Kolberną atvežė į Paryžių, tačiau audringoje politinėje aplinkoje jo pasirodymai nepatraukė didelio dėmesio. Tačiau gerbėjai surinko pakankamai pinigų, kad pasiųstų jį mokytis į Napoleono licėjų Paryžiuje, o po to Vestminsterio mokyklą Londone. Mokymosi metu jo sugebėjimai skaičiuoti nusilpo. Tolimesnis jo gyvenimas buvo gana vingiuotas ir ne ypač sėkmingas: jis vėl pradėjo pasirodymus, tačiau tai metė ir dirbo mokytoju, o vėliau, grįžęs į JAV, kurį laiką buvo kunigu, o vėliau ėmė mokyti užsienio kalbų. Parašė autobiografiją, kurioje išdėstė savo skaičiavimų metodus. Mirė 1840 m.

Vokietijoje 1893 m. gimė aklas berniukas, kurio vardas buvo Louis Fleury. Pusantrų metų amžiaus tėvai jį paliko ir jis augo globos namuose. Būdamas 10 m. amžiaus jis mokėjo vaikščioti, tačiau nemokėjo nusiprasti veido ir nežinojo, kaip dėvėti drabužius ir pan. Vėliau buvo išsiųstas į aklųjų mokyklą, - tuo metu jis temokėjo atlikti paprastus sudėties ir atimties veiksmus. Matematika buvo jo silpniausia vieta. Sulaukus 15 m. amžiaus, mokykla nusprendė, kad jis visai kvailas ir neleido jam toliau ten mokytis.

Vieną dieną jo 40-metis sergantis kaimynas labai surėkė iš skausmo. To baisaus garso prisiminimas labai trikdė Lui, ir jis pabandė rasti būdą jį užmiršti. Jis prisiminė, kad nemėgstamiausias dalykas yra matematika ir ėmė skaičiuoti mintyse. Po kelių dienų jis pajuto, kad tai visai nesunku.

Jis vėl panoro į mokyklą, tačiau visi iš jo juokėsi ir neleido grįžti. Kai kurie pamanė, kad jis išprotėjo, ir pasiuntė į ligoninę, kur gydytojas nustatė, kad jis visiškai sveikas, ir pastebėjo jo nepaprastus skaičiavimo sugebėjimus. Jis ėmė jam aiškinti, kas yra kvadratinė šaknis. Lui iškart sugebėjo ištraukti šaknį iš keturženklio skaičiaus – kas nustebino gydytoją, nes jis buvo paaiškinęs tik šaknies apibrėžimą, o ne būdą, kaip ją ištraukti.

Palikęs ligoninę, Lui vyko į mokyklas ir vaidinimus Anglijoje ir JAV, kur demonstravo savo sugebėjimus. 1927 m. akląjį Lui Flerį egzaminavo gydytojas Ostis⁵⁾ ir matematikas Sent Lage (žr. Revue Metapsychique, Nov.-Dec., 1927). Duotą skaičių 707 353 209 reikėjo išskaidyti į tam tikro skaičiaus kubo ir keturženklio skaičiaus sumą. Fleris mąstė 28 sek. ir atsakė: 891³ ir 5238. Jam davė naują skaičių: 211 717 440. Po 25 sek. užduotis buvo išspręsta: 596³ ir 8704.
Tada buvo paklausta „Kokių keturių kvadratų suma bus 6137?” – ir Fleris rado 3 užduotį tenkinančius variantus:

20 a. 3-4 dešimtm. Rusijoje labai populiarūs buvo Arago⁴⁾ ir Goldšteinas⁶⁾, apie kuriuos afišos skelbė: „Arago – pasaulinis skaičiavimų genijus; Goldšteinas – atminties šedevras“. Jie dažnai varžėsi, kas greičiau skaičiuoja – ir į jų pasirodymus susirinkdavo daug žmonių. Goldšteinas sulaukė gilios senatvės ir būdamas 80 m. amžiaus vis dar sėkmingai demonstravo savo unikalius sugebėjimus.

O vakarų Gruzijos Vanio rajone gyvenęs Aronas Čikvašvilis lengvai atmintyje manipuliavo daugiaženkliais skaičiais. Jis, 36 m. amžiaus, baigė teisės ir ekonomikos fakultetus.
Kartą draugai nusprendė patikrinti jo gabumus. Užduotis buvo klastinga: keik žodžių ir raidžių pasakys futbolo rungtynių „Spartako“ (Maskva) -„Dinamo“ (Tbilisis) komentatorius per antrąjį kėlinį. Buvo įjungtas magnetofonas. Vos ištarus paskutinį žodį, Čikašvilis paskelbė: 17427 raidės, 1835 žodžiai. Atsakymą tikrino 5 val. – jis buvo teisus.

O 7-me dešimtm. Prancūzijos Lilio mieste prieš autoritetingą fizikų, matematikų, kibernetikų, inžinierių ir psichologų žiuri Morisas Dagberas¹²⁾ stojo į kovą su ... ESM (Gamma 60). Jis pareiškė pripažinsiąs esąs nugalėtas tik tada, jei mašina 7 užduotis išspręs greičiau, nei jis 10.
Visas 10 užduočių Dagberas išsprendė per 3 min. 43 sek., o mašina – tik per 5 min. 18 sek.

O netrukus panašios varžytuvės vyko ir Ukrainos MA kibernetikos institute, kuriose dalyvavo jaunasis Igoris Šeluškovas (tada Gorkio Politechnikos inst-to aspirantas) ir ESM „Mir“. Teisėjavo programavimo skyriaus vadovas ir jo bendradarbiai. Buvo parinktos tokios užduotys, kurios abiem sudaro vienodas sąlygas. Ir tąkart laimėjo žmogus.

Dar viena skaičiavimo dvikova įvyko Australijos Sidnio un-te, kur indė Šakuntala Devi įveikė net kelias mašinas. Ji Indijos bankams padėjo patikrinti milijardinius balansus bei atliko sudėtingus skaičiavimus, skirtus demografinės situacijos pagerinimui. Jai teko varžytis ir su kompiuteriu UNIVAC-1108 – traukiant 23 laipsnio šaknį iš 201 skaitmens skaičiaus (vien jo užrašymui prireikė 4 min.). ESM rezultatą pateikė per minutę, o indei užteko 50 sek.

Kai jaunojo matematikos fenomeno Borislavo Godžianskio iš Jugoslavijos Zrenianino miesto (dabart. Serbijoje) paklausė: „Ar galėtum ištraukti 22 laipsnio šaknį iš 348 517 368 454 361 458 872?“, berniukas po minutės atsakė: „Aštuoni“. O 11 m. amžiaus Borislavas puikiai išmanė aukštąją matematiką aukštosios mokyklos programos ribose ir be jokio pieštuko ir popieriaus sprendė sudėtingiausius uždavinius.

CERN tyrinėtojas, olandų matematikas Valemas Kleinas netgi buvo „pakrikštytas“ pasaulio rekordininku. Jis traukia 19-o laipsnio šaknis iš 133 skaitmenų skaičių. Jis atlikdavo tokį triuką: liepia sugalvoti 6-ženklį skaičių, tada kompiuteris jį pakelia 37-u laipsniu, 220 skaitmenų skaičius paduodamas Kleinui, kuris mintinai ištraukia 37-o laipsnio šaknį – per 3 min. 26 sek.

Pasakojama, kad K. Gauso tėvas paprastai mokėjo darbininkams savaitės pabaigoje, primokėdamas už viršvalandžius. Kartą jam užbaigus paskaičiavimus, jį stebėjęs trimetis sūnus šūktelėjo:
- Tėti, paskaičiavai klaidingai. Štai kokia turi būti suma.
Perskaičiavus paaiškėjo, kad berniukus buvo teisus.

Kad ir kada, anksti ar vėlai, paaiškėtų tas sugebėjimas, jis visad pasireiškia stichiškai, akimirksniu. Puikus skaičiuotojas kartais būna visiškas neišmanėlis kitose srityse, bet skaičiuoja tiesiog virtuoziškai. O kas vyksta su nepaprastu skaičiuotoju toliau? Paprastai jo sugebėjimas tobulėja iki gilios senatvės, bet būna, kad palaipsniui silpsta. Pvz., Amperas tapo vienu žymiausių mokslininkų, tačiau prarado sugebėjimą atmintinai skaičiuoti. Gausas ir Oileris atvirkščiai – iki mirties išsaugojo abi savo genialumo savybes.
[ Greitu skaičiavimu, būdamas 6 m. amžiaus, pasižymėjo Ričardas Veitlis (1787-1863), tapęs Dublino arkivyskupu. Deja, maždaug po 3 m. jis jų neteko. ]

Įdomu, kad dauguma skaičiuotojų visai neturėjo jokio supratimo apie tai, kaip jie skaičiuoja – jie tiesiog skaičiuoja, ir viskas. Kai kurie jų buvo visai neišsilavinę žmonės, pvz., anglas Bakstonas taip ir neišmoko skaityti, nepažino skaičių. Neraštingu, sulaukęs 80-ies metų, mirė ir amerikietis negras Tomas Faleris...

Apie 7-ą dešimtmetį pasižymėjo ir Juzefas Prichodko iš Dimitrovgrado, kuris iki 30 m. amžiaus net neįtarė turįs tokių sugebėjimų. Vis tik pas jį žurnalistas A. Borodinas išsiaiškino, kad nei mokykloje, nei

studentaudamas Dnepropetrovsko statybos inžinerijos institute, Prichodko atlikdamas paskaičiavimus nesinaudojo nei užrašais, nei logaritmine liniuote.

Kaip tai jiems pavyksta? Ar tas fenomenalių skaičiuotojų sugebėjimas įgimtas, ar išugdomas?
Jį bandoma aiškinti nepaprasta atmintimi, „hipermnezija“. Bet to, matyt, nepakanka.
Kai kurie pačių skaičiuotojų paaiškinimai iš pirmo žvilgsnio atrodo keisti. Štai Uranija Diamondi sakė, kad valdyti skaičius jai padeda spalvos: 0 – balta, 2 – geltona, 3 – raudona, 4- ruda, 5 – mėlyna, 6 – tamsiai geltona, 7 – ultramarininė, 8 – pilkai žydra, 9 – tamsiai ruda. Skaičiavimo procesas jai – nesibaigianti spalvų simfonija. Mande ir Kalbiurnas aiškiai „matė“ skaičių eiles, parašytas tarsi kokios nematomos rankos: jiems tereikia perskaityti tą „užrašą“. Uranijos brolis Periklas Diamondis pasakojo: „Skaičiai tarsi susikaupia mano kaukolėje“. Inodis⁸⁾ aiškino, kad jam atrodo, kad už jį tarsi skaičiuoja kažkieno balsas, ir, kol tas vidinis balsas atlieka apskaičiavimus, jis pats arba kalbasi, arba groja fleita. Morisas Dagbaras savo stulbinančius skaičiavimus atlikdavo ... grodamas smuiku.

Genialūs skaičiuotojai mėgsta spręsti užduotis, paremtas kalendoriumi – mintimis įveikę ištisus amžius ir tūkstantmečius, jie sugeba per kelias sekundes nustatyti, kokia savaitės diena buvo kuriais metais, ar kiek sekundžių praėjo nuo Nerono mirties iki Konstantinopolio žlugimo. Tokias užduotis akimirksniu sprendė ir L. Fleris. O kartą du skaičiuotojai, Inodis ir Dagberas, uždavinėjo vienas kitam tokius klausimus: Kokia savaitės diena bus 2 448 723 m. spalio 13-oji ir pan. Ir juos sprendė tarsi juokaudami, per kelias sekundes.

Kai kuriuos jų tyrė ir stebėjo mokslininkai. Inodis buvo pakviestas Prancūzijos MA posėdį, kurio ataskaitą pateikė matematikas Darbu. Mokslininkai padarė išvadą, kad Inodis naudojasi savo paties „atrastais“ klasikiniais metodais. O viena šios MA komisija stebėjo Anri Monde. Koši liudijimu, pusiau raštingas miškakirčio sūnus naudojo Niutono binomą. Tokią išvadą ši Akademija padarė ir po bandymų su M. Dagberu 1948 m.

Bene vienintelę moksliškai pagrįstą greitojo skaičiavimo sistemą Antrojo pasaulinio karo metais sukūrė Ciuricho matematikos prof. J. Trachtenbergas. 1941 m. vokiečiai uždarė profesorių į koncentracijos stovyklą. Kad išsaugotų psichiką, Trachtenbergas pradėjo kurti pagreitinto skaičiavimo principus. Per 4 m., praleistus ten, jam pavyko sukurti vientisą sistemą, leidžiančią pagreitinti matematines operacijas: daugybą, dalybą, sudėtį, atimtį, kėlimą laipsniu, šaknies traukimą.
Po karo jis įkūrė ir vadovavo Ciuricho matematikos institutui. O mokymas pagal jo sistemą gerokai supaprastėjo, pasirodžius E. Katlerio ir R. Mak-Šeino brošiūrai „Trachtenbergo greitojo skaičiavimo sistema“. O TSRS pasirodė A.S. Sorokino „Skaičiavimo technika“ (1976), labiau primenanti žinyną apie greito ir supaprastinto skaičiavimo metodus. Lidoro

Apie juos rašė ir žinomas pedagogas S.A. Račinskis⁷⁾, parengęs ir uždavinyną „skaičiavimui mintyse“. Jį paveiksle „Skaičiavimas mintyse“ (1895) pavaizdavo dailininkas N. Bogdanovas-Belskis.

Nuo 2004 m. rengiami skaičiavimo mintyse pasaulio čempionatai. Jų metu atliekamos maždaug tokios užduotys: 10-ies 10-ženklių skaičių sudėtis, dviejų 8-ženklių skaičių daugyba, datos paskaičiavimas, kvadratinė šaknis iš 6-ženklio skaičius, ... Vienu šių čempionatų nugalėtoju kalendorinių skaičiavimų srityje yra kubietis Jusnieris Viera (g. 1982 m.), 2007 m. persikėlęs į JAV.

¹⁾ Džonas Daunas (John Langdon Haydon Down, 1828-1896) – britų gydytojas, žinomas genetinio susirgimo, dabar vadinamo Dauno sindromu, o jo pavadinto „mongolizmu“, aprašymu (1862). Dž. Dauną paveikė Dž. Konolio idėjos apie kaukolės formos poveikį žmogaus protiniams sugebėjimams bei emocijoms (taip pat žr. frenologija), tad jis suklasifikavo žmones į 5 pogrupes, kurių viena buvo „mongoloidinė“. 1866 m. jis ją aprašė „Protiškai atsilikusių žmonių stebėjimai ir klasifikacija“. Jis nustatė, kad jo stebėtas sindromas yra įgimtas, tačiau klydo jį siedamas su tuberkulioze, kuria sirgo tėvai.
1887 m. Dž. Daunas įvedė terminą „idiotas išminčius“ (idiot savant, savant nuo pranc. „savoir“ - žinoti), kuriuo apibūdinamas neaprastų sugebėjimų ir žemo proto lygio derinys (ir dar pridūręs, kad niekad nesutiko tuo pasižyminčios moters) [On some mental affections of childhood and youth] - skaitykite Autizmas: iškilūs ir keisti.

²⁾ Alfredas Tredholdas (Alfred Frank Tredgold, 1870-1952) – anglų gydytojas. Nuo 1901 m. užsiėmė bendrąja praktika Guildforde, tačiau kartu domėjosi ir psichiatrija, ypač mentaliniais sutrikimais. Jo vadovėlis (1908) apie tai buvo laikomas išsamiausiu. Po pirmojo pasaulinio karo, greta bendrosios praktikos, dirbo ir neurologu ligoninėje. Jis tęsė domėjimąsi socialiniais mentalinių sutrikimų aspektais, buvo vienas pirmųjų suvokęs tėvų santykių su mentališkai sutrikusiais vaikais.
Savo vadovėlyje „Mentalinis nepakankamumas“ jis ištisą skyrių skyrė gabumų pasireiškimams. Jis atkreipė dėmesį kad sugebėjimai būna siaurose srityse – su sustiprėjusia uosle, klausa, rega, gabumais dailei, muzikai, kalboms ar nepaprastais skaičiavimų sugebėjimais. Atkreipė dėmesį ir į „fenomenalią atmintį“.

³⁾ Bendžaminas Rušas (Benjamin Rush, 1745-1813) – amerikiečių fiziologas ir psichiatras, švietėjas, politikas, filosofas. Laikomas ‚Amerikos psichiatrijos tėvu“. Nepriklausomybės karo Arago metu buvo vyriausiuoju armijos gydytoju. 1776 m. pasirašė Nepriklausomybės deklaraciją. Buvo už higienos plėtrą, kovojo su alkoholizmu ir rūkymu, užsiėmė dietologija. Laikė, kad nusikaltimai yra susirgimai. O beprotybės priežastimi yra užsistovėjęs kraujas. 1810 m. sukūrė trankvilizatoriaus (nuraminimo) krėslą psichiniam ligoniui.

⁴⁾ Romanas Arago (1883-1949) – savito žanro artistas, vienas žinomiausių Rusijos skaičiuotojų. Pagal išsilavinimą – matematikas, biologas, mechanikas. Fenomenalaus skaičiavimo sugebėjimus pirmąkart pademonstravo 1908 m. Briuselio „Skaloje”. 1908-1912 m. gastroliavo po Europą, Pietų Ameriką ir Australiją, mintinai atlikdamas aritmetinius veiksmus, kėlimą laipsniu ir šaknų traukimą su daugiaženkliais skaičiais. 1912 m. grįžo į Rusiją. Antrojo pasaulinio karo metu dažnai savo sugebėjimus rodė gamyklose, kariams, ligoninėse, o po karo – teatro ir cirko vaidinimuose. 1949 m. testamentu savo smegenis paliko V. Bechteriovo vardo Smegenų tyrimų institutui.

20 a. pradžioje R. Arago, gastrolėse Peterburge, sunkiai susirgo smegenų uždegimu. Jis atsipeikėjo tik dešimtą dieną. Gydytojas, pamatęs, kad ligonis atsimerkė, rimtu tonu paklausė: „Kiek bus 327 padauginus iš 649?“ minutės Arago silpnu balsu atsakė: „212223“. Patenkintas gydytojas nusijuokė: „Na, vadinasi, viskas sėkmingai!“

⁵⁾ Eugenijus Osty (Eugene Osty, 1874-1938) – prancūzų gydytojas ir psichikos tyrinėtojas, Tarptautinio metafizikos instituto direktorius (1924-1938). Jame jis tyrė mediumus, tarp jų ir lenką Janą Guzyką. 1930 m. atliko eilę eksperimentų su austru R. Schneider’iu, padarydamas išvadą, kad šio psichokinetiniai sugebėjimai nepaprasti. Išleido knygas „Antgamtiški žmogaus sugebėjimai“ (1923) ir „Nežinomos žmogaus galios prieš materiją“ (1932).

⁶⁾ Deividas Golšteinas (pseudonimas Darajevas, apie 1891 - po 1971 m.) – rusų artistas, demonstravęs greitą skaičiavimą. Pasirodymus pradėjo 1929 m. viešai įveikęs mentalistą R. Arago. Jis visad stengėsi perteikti idėją, kad atkakliai siekiant kiekvienas gali tai pasiekti, nes greitam skaičiavimui reikia treniruočių ir specialių matematinių metodų žinojimo. 1956 m. pasitraukęs iš estrados, jis toliau populiarino sukurtas technikas ir jas demonstravo mokslo įstaigose. Jis apie tai parašė dvi knygas ir keletą straipsnių.

⁷⁾ Sergejus Račinskis (1833-1902) – rusų mokslininkas, botanikas ir matematikas, pedagogas, švietėjas; Maskvos un-to prof. 1867 m. Per progresyvių dėstytojų konfliktą su administracija atsistatydino. Jo namuose rinkosi mokslininkai, literatoriai, dailininkai; čia susipažino su L. Tolstojumi, P. Čaikovskiu ir kt. pažangiais žmonėmis. Pokalbiai su L. Tolstojumi atkreipė dėmesį į liaudies švietimą – jis pradėjo vesti užsiėmimus valstiečių mokykloje. Čia parengė skaičiavimo mintinai metodiką. Kartu sėkmingai gydė mikčiojimą bažnytinių giesmių giedojimu.

⁸⁾ Žakas Inodis (Giacomo Inaudi, 1867-1950) - italų skaičiuotojas mintyse. Didesnę gyvenimo dalį praleido Prancūzijoje, į kur atvyko su broliais ir dirbo švilpikų dresiruotojais. Paskutinį 19 a. dešimtmetį patraukė psichologų ir gydytojų dėmesį. Jo sugebėjimus tyrinėjo prancūzų mokslininkai (J.-M. Charcot‘as, ypač A. Binė, skyrusį jam vieną savo tyrinėjimų, ir kt.). 1891 m. jį pasamdė teatro direktorius E. Roberas- Udenas ir jis turėjo pasisekimą visose mugėse. Jį savo knygoje „Etiudai apie žmogaus prigimtį“ (1903) mini Nobelio premijos laureatas I. Mečnikovas.

⁹⁾ Edvardas Skripčeras (Edward Wheeler Scripture, 1864-1945) – amerikiečių gydytojas ir psichologas. Jis Jeilio un-te įkūrė eksperimentinės psichologijos laboratoriją ir buvo Amerikos psichologijos asociacijos steigėjas. Tyrinėjo asociacijų prigimtį. Taip pat dirbdamas jis matė ligonius, turinčius
Morisas Dagberas, 1968
M. Dagberas 1968 m. Japonijos TV laimėjus prieš kompiuterį
kalbos sutrikimų, tokių kaip mikčiojimas ir šnypštimas, kuriuos apibūdino kaip visą gyvenimą varginančius. Jis laikė, kad jie atsirado dėl emocinių sukrėtimų ir prastų kalbos įpročių. Jų šalinimui jis psichoanalizę derino su balso pratimais: sukūrė „oktavos sukimo“ metodą, kai pacientas, artikuliuodamas kirčiuotus žodžius, savo balso aukštį pakeisdavo viena oktava. Oktavos sukimo tikslas – atpalaiduoti kalbą gaminančius raumenis. Beveik 70 puslapių apimties straipsnyje „Gabieji aritmetikai“ jis pristato greitai mintinai skaičiavusius, pradėdamas senovės graiku Nikodemu, o tada pereidamas prie Fulerio ir kitų.

¹⁰⁾ Džededija Bakstonas (Jedediah Buxton, 1707-1772) – anglų skaičiuotojas mintyse. Jo didžiausiu pasiekimu buvo Elmtono žemių ploto (keli tūkstančiai akrų) paskaičiavimas, kurį atliko tiesiog žingsniuodamas po ja s. Pasižymėjo ir puikia atmintimi – galėjo bet kada užmesti skaičiavimą ir sugrįšti prie jo net po kelių mėnesių. 1754 m. jį atvežė į Londoną, kur jo sugebėjimus patikrino Karališkos draugijos nariai. O kai jį po to jį paėmė į teatrą žiūrėti Šekspyro „Ričardą III“, jis visą laiką teskaičiavo tik ištartas frazes, šokėjų žingsnelius, skųsdamasis, kad instrumentų garsai jam trukdo.

¹¹⁾ Karališkasis Drury-lane teatras - seniausias iš nenutrūkstamai veikiančių Londono teatrų, 1963 m. atšventęs savo 300 m jubiliejų. S. Pipso iniciatyva pastatytas Drury-lane gatvėje leidus Karlui II. Medinis teatras talpino 700 žiūrovų ir kiekvieną vakarą čia buvo anšlagas. Po 9 m. teatras sudegė ir iš naujo buvo atstatytas 1674 m. – kaip akmeninis ir jau su 2000 žiūrovų vietų. 1958 m. teatro pastatas pripažintas nacionaliniu paminklu.

¹²⁾ Morisas Dagberas (Maurice Dagbert, 1913-2000) – prancūzų skaičiuotojas mintyse, smuikininkas. Pradinėje mokykloje mokytoja, pamačiusi, kad jis akimirksniu sprendžia uždavinius, palaikė jį apgaviku. Mokyklą jis metė 11 m. amžiaus, kad pradėtų dirbti – ir įsidarbino buhalteriu cukraus fabrike. 1930 m. jis susitiko Inodžiu, kuris pripažino jį esant vertą jo lygio (dar kartą jie susitiko 1945 m.). Nuo 4-ojo dešimtm. pabaigos rengė regioninio lygio šou, skaičiavimus palydėdamas grojimu smuiku. Karo metu pakliuvi vokiečiams į nelaisvę, iš kurios išlaisvintas 1944 m. 1945 m. liepos d. buvo apžiūrėtas žiuri Akademijoje. Po 1948 m. pradėjo tarptautinę karjerą, dalyvaudamas magijos festivaliuose.

¹³⁾ Zero Kolbernas (Zerah Colburn, 1804-1840) – amerikiečių kilmės skaičiavimo mintyse vunderkindas, išgarsėjęs ir Anglijoje. Iki 6 m. buvo laikomas protiškai atsilikusiu, tačiau po to tėvas išgirdo, kaip jis kartoja daugybos lentelę – ir tada įsitikino jo išskirtinumu, kai tasai mintyse sudaugino 13 ir 97. Jį pradėjo vežioti po JAV demonstruojant jo sugebėjimus. 1812 m. jie atvyko į Angliją. Ten po kiek laiko jis sudomino Bristolio grafą, kuris jį įtaisė į Vestminsterio mokyklą. 1824 m., mirus jo tėvui, jam buvo leista grįžti į JAV. Nors jo mokslai buvo nereguliarūs, vis tik jis parodė sugebėjimus kalboms, tad Vermonte mokė prancūzų kalbos. Tačiau 1825 m. pabaigoje prisijungė prie metodistų bažnyčios ir 9 m. tarnavo jai keliaujančiu pamokslininku. 1833 m. išleido savo autobiografiją, iš kurios aiškėja, kad skaičiavimo sugebėjimus prarado sulaukęs pilnametystės.