Littlewood teiginys apie aproksimaciją
Tai viena iš matematikos neišpręstų problemų, kurią 20 a. 4-me dešimtm. suformulavo John Edensor Littlewoodas:
Kur ||.|| - yra atstumas iki artimiausio sveikojo skaičiaus.
Paaiškinimas
Paimkime tašką (a,
b) plokštumoje, o tada sudarykime taškų sekas
(2a, 2b),
3a,3b), ...
Tada kiekvienam jų paskaičiuokime reikšmę, gaunamą dauginant trumpiausią atstumą iki sveiko
skaičiaus su x koordinate iš atstumo iš trumpiausio atstumo iki sveiko skaičiaus su y koordinate.
Sandauga neabejotinai bus lygi ar mažesnė nei 1/4 (nes didžiausias atstumas gali būti 1/2). Teiginys neteigia, kad reikšmių seka konverguoja (paprastai ji nekonverguoja); tvirtinama kažką apie ribą artėjant prie begalybės, t.y., kad egzistuoja dalinė seka, kurioje atstumai mažėja sparčiau nei atvirkštinė reikšmė, t.y. jie yra o(1/n) [ skaitykite apie o mažiuko paaiškinimą ].
Kitais žodžiais tariant, du realius skaičius x ir y galima pakankamai gerai aproksimuoti racionaliais skaičiais su tuo pačiu vardikliu.
Trumpa istorija
Teiginio formuluotė pirmąkart publikuota 1942 m. Littlewood studento Spencerio
(D.C. Spencer. The lattice points of tetrahedra, J. Math. Phys. Mass. Inst. Tech. 21, 1942, 189197)
Pirmąjį reikšmingesnį indėlį į jo įveikimą 1955 m. atliko J.W.S. Cassels ir H.P.F. Swinnerton-Dyer'is.
Nuo 2000 m. buvo dedama daug pastangų šio teiginio įveikimui, tačiau jis dar nepasidavė.
*) Džonas Litlvudas (John Edensor Littlewood, 1885-1977) britų matematikas, labiausiai žinomas pasiekimas matematinės analizės, skaičių teorijos ir diferencialinių lygčių srityse.
Mokslinius tyrinėjimus pradėj nuo Rymano hipotezės ir parodė, kad jei ši teisinga, tada teisinga ir Pirminių skaičių teorema (apie pirminių skaičių pasiskirstymą) deja, tai buvo ankstesnio rezultato atkartojimas. Daugelį metų vaisingai bendradarbiavo su G.H. Hardy.
Beveik visą gyvenimą dėstė Kembridže ir parodė esąs puikus pedagogas, - kartu su Hardy ir G. Poja**) parašyta knyga Nelygybės tapo klasika. Vienu jo žinomiausių mokinių yra S. Ramanudžanas.
Be to, jis išvedė Litlvudo dėsnį, pagal kurį asmuo gali tikėtis stebuklo kartą per mėnesį.
**) Djordas Poja ( George Polya, 1887-1985) vengrų žydų kilmės amerikiečių matematikas, mokslo populiarintojas. Pagrindiniai darbai iš skaičių teorijos (Pojos hipotezė), funkcionalinės analizės, statistikos (Pojos pasiskirstymas) ir kombinatorijos. Į JAV persikėlė 1940-ais, kur daug dirbo su mokyklų mokytojais, parašė mokslo populiarinimo ir metodikos darbų. Jo knyga Kaip tai išspręsti? (1945) aprašo euristinius metodus matematiniams ir ne matematiniam uždaviniams spręsti. Laikomas vienu marsiečių (iškilių vengrų mokslininkų grupė).
Landau nuslopimas
Harmoninės eilutės
Matematika ir biologija
Kaip supakuoti standžiau?
Skaičiai apžvalga/ pradmenys
Riči srautas ir tenzorius
Tolydumo sąvokos evoliucija
Gausas iškirstas langas į 19 a.
Intuityvus Hafmano kodo paaiškinimas
Endre Szemeredi darbų esmė ant pirštų
Mokslo ribotumas: Dievas, Giodelis ir gravitacija
Dž. Birkhofas: matematikas, meno matuotojas
Ultimatyvi logika: Iki begalybės ir toliau
Lietaus uždavinys ir matematinis mąstymas
Matematika prieš eismo spūstis
Nėra paprastos visuotinės teorijos!
Ar mašina kada nors mąstys?
Tjorstono geometrizacijos teiginys
Naujas nematomumo metodas
Nepaprasti Visatos skaičiai
Revoliucija mazgų teorijoje
Tribologija ir tepimo sprendimai
Visata kaip kompiuteris
Pagaliau: 33 per tris kubus
Ar įrodytas abc teiginys?
Ar viskas čia taip?
Smeilo paradoksas
Nulio istorija
Matroidai