Senovės graikų matematikai

Papusas iš Aleksandrijos  

Skaitykite apie Papusą kitų matematikų kontekste

Gimęs apie 290 m. Aleksandrijoje ir miręs apie 350 m., Papusas buvo vienas paskutiniųjų didžiųjų geometrų. Jo darbai laikome šiuolaikinės projekcinės geometrijos pradžia. Apie jo gyvenimą beveik nieko nežinoma. Apie jo gyvenimo faktus tėra tik pora nuorodų - ir jos gali būti netikslios. Viena jų 10 a. arabų „Suda”, kurioje nurodoma Papusą buvus Theono iš Aleksandrijos amžininku:
"Filosofas Papusas iš Aleksandrijos, gyvenęs kažkur imperatoriaus Teodosijaus Vyresniojo laikais (379-395 m.), kai garsėjo filosofas Theonas, parašęs 'Ptolemėjaus kanoną'".

Išlikusi Theono iš Aleksandrijos chronologinė lentelė, kurioje, ją perrašinėjant, prie Dokleciano vardo (valdžiusio 284-305 m.) įterpta „tuo laiku rašė Papusas“. Iš Papuso komentarų „Amalgestui“ galima spėti, kad jis stebėjo 320 m. spalio 18 d. Saulės užtemimą Aleksandrijoje. Jis dedikavo darbus sūnui Hermodorui, Pandrosionui ir Megethionui, bet, be to, kad Hermodorus buvo jo sūnus, apie juos nieko nežinoma - kaip ir apie paminėtą filosofą Hieriusą. Proklas mini jį buvus Aleksandrijos mokyklos vadovu.

Papuso didžiausias geometrijos darbas yra 8 kn. "Sinagoga" (Matematikos rinkinys) parašytas, kaip spėjama apie 340 m. Jis greičiausiai rašytas kaip atskirų knygų, skirtų skirtingoms temoms, serija. Kiekvienoje knygoje yra pratarmė ir vertinga istorinė temos apžvalga.

Pirma knyga, skirta aritmetikai, neišliko, o antroji, dalinai išlikusi, skirta dideliems skaičiams. Joje skaičiai išreikiami miriadų (10 tūkst.) laipsniais. Trečią knygą sudaro 4 skyriai. Pirmajame nurodoma kaip tarp dviejų tiesių linijų rasti du proporcionaliuosius vidurkius; antrajame aiškinama kaip paskaičiuoti aritmetinius, geometrinius ir harmoninius vidurkius; trečiajame pateikiami geometrinių paradoksai, kuriuos sakosi paėmęs iš Ericino (apie jį nieko nežinoma) veikalo; ketvirtajame parodoma kaip į sferą įbrėžti kiekvieną iš penkių taisyklingų daugiasienių*).

Ketvirtoji knyga aptaria kreivių savybes, tame tarpe ir Archimedo spiralės ir Hipijo kvadratiksės ir įtraukia jo kampo trisekcijos metodus. Penktoje knygoje aptaria kaip konstruoti bičių korius ir Archimedo išvestus 13 pusiau taisyklingus "kietuosius kūnus". Lygindamas kūnų su vienodais perimetrais plotus ir tūrius jis parodo, kad sfera (Zenodoro uždavinys) turi didžiausią tūrį iš kūnų su tokiu pačiu paviršiumi.

6-7 knygas sudaro kitų autorių knygos (Teodosijus,  Autolikas,  Aristarchas,  Euklido,  Apolonijaus,  Aristėjas ir Eratostenas). 6 skirta astronomijai („Mažoji astronomija“ skiriant ją nuo Ptolemėjaus „Almagesto“ arba „Didžiosios astronomijos“).

7-oje knygoje rašoma apie "Analizės lobius". Jis paaiškina analizės ir sintezės skirtumus:
„... analizėje imame tai, ko ieškome, ir žiūrima, iš ko tai kyla, ir toliau, kas yra to priežastis ir taip tol, kol, perėjus žingsneliais, paaiškėja kažkas jau žinomo arba esančio pirmąja priežastimi... Tuo tarpu sintezėje einame priešinga kryptimi, imdami tai, kas turima, kas buvo pasiekta paskutinėje analizės grandyje, ir sudėliodami jų prigimtine tvarka kaip sudėtines dalis, kurios prieš tai buvo priežastimis, bei jungdami tarpusavyje, kol galų gale pasiekiame tai, kas ieškoma“.

Joje pateikiama ir „Papuso uždavinys“, paveikęs geometrijos vystymąsi (taip pat apie jį žr. >>>>>). Ją aptarinėjo Dekartas ir Niutonas ir knygoje įrodyta vadinamoji Guldino teorema (išdėstyta 1640 m.).

8-a knyga skirta mechanikai, kurią Papusas apibūdina taip:
„Mechanika turi daug naudingų praktinių pritaikymų . Ji filosofų labai vertinama ir matematikų uoliai nagrinėjama, nes užima vos ne pirmą vietą sąryšyje su Visatos elementų prigimtimi, nes yra daugiausia susijusi su dangaus kūnų pastovumu ir jų judėjimu apie savo svorio centrus bei judėjimu erdvėje; ne tik judančiųjų judėjimo priežastimi dėl savosios prigimties, bet ir priverčiant judėti kitus prieš jų prigimtį - ir daro pagal šios srities teoremas“.

Iš Papuso 16 knygų sudarančių komentarų Ptolemėjaus "Almagestui" teišliko tik 5-6 knygų dalys. Atrodo, kad šis veikalas buvo daug prastesnės kokybės. Taip pat Papusas yra rašęs komentarus Euklido "Elementams", kuriuos mini Proklas ir Eutocijus. Marinas nurodo, kad Papusas parašė komentarus Euklido "Elementams". „Suda“ nurodo jį rašius apie geografiją ir, atrodo, 5 a. Mozės iš Khoreno veikalas juo daug remiasi:
„Tad turime pradėti po Papuso iš Aleksandrijos 'Geografijos', sekusio Klaudijaus Ptolemėjaus apskritimu ar išskirtinį žemėlapiu“.

Dar vienas Papuso parašytas veikalas galėjo būti skirtas muzikai, o kitas hidrostatikai. Jam priskiriamas prietaiso skysčiams matuoti sukūrimas.


Dodekaedras

*) Briaunainis (daugiasienis, poliedras) – trimatis kūnas plokščiomis daugiakampių sienomis, tiesiomis briaunomis ir aštriais kampais. Ji gali būti iškilas, jei pratęstos sienos nekerta kitų sienų. Simetriškiausi briaunainiai vadinami taisyklingaisiais ir jų tėra 5 (ir jie vadinti platoniškaisiais kūnais): tetraedras, kubas, oktaedras, dodekaedras ir ikosaedras.
Taip pat žr. >>>>>

Kitos biografijos

Hieriusas - 4 a. neoplatonikas, Plutarcho iš Atėnų sūnus. Kartu su broliu tęsė Plutarcho mokymą.

Teonas iš Aleksandrijos

Teonas iš Aleksandrijos (apie 335-405 m.) – graikų filosofas, astronomas ir matematikas, paskutinis Aleksandrijos bibliotekos (o tiksliau, jos likučių Serapeume) vadovas, išgarsėjusios matematikės Hipatijos tėvas.

Jis nuspėjo ir stebėjo 364 m. Saulės (birželio 16 d.) ir Mėnulio (lapkričio 25 d.) užtemimus. Sudarė Romos konsulų iki 372 m. sąrašą. Žinomiausias tuo, kad išleido Euklido „Elementų“ nuosavą variantą, kurio ankstyviausias rankraštis saugomas Vatikane (ten atrastas 1808 m.). Analizė roodo, kad jis stengėsi „pagerinti“ kai kurias vietas. Iš kitų darbų vertingi jo komentarai Ptolemėjo „Amalgestui“ (juose bandė paaiškinti lygiadienių precesiją) ir poeto Arato darbams. Taip pat yra parašęs komentarų kitų autorių darbams. Iš originalių jo darbų žinomi: neišlikęs „Traktatas apie astroliabiją“ ir „Katoptrikos“ (veidrodis), apie šviesos atsispindėjimus ir veidrodžius (nors jis bandomas priskirti Euklidui) „Sula“ tarp neišlikusių kūrinių mini „Apie paukščių ženklus ir stebėjimą“, „Apie Šuns žvaigždės [Sirijaus] patekėjimą“, „Apie Nilo potvynius“... Jis savo darbuose minėjo mus nepasiekiusius Diofanto ir kitų autorių kūrinius, suteikiant galimybę suprasti jų turinį.

Jo garbei pavadintas krateris Mėnulyje.
Daugiau apie Teoną Hipatijos puslapyje...

Autolikas iš Pitanės (Autolycus, apie 360-290 m. pr.m.e.) – graikų astronomas, matematikas ir geografas.

Gimė Pitanėje (Jonijoje). Apie gyvenimą mažai žinoma, nors buvo Aristotelio amžininkas ir atrodo, kad savo veikalus parašė Atėnuose 335-300 m. pr.m.e. Euklidas pateikia nuorodą į Autoliko darbą ir žinoma, kad Autoliko mokiniu buvo Arkesilajus (316-241 m. pr.m.e).

Parašė traktatus „Apie judančią sferą“ ir „Apie patekėjimus ir nusileidimus“, kurie aptaria sferos geometrijos taikymus astronomijoje. Tai seniausi pilnai mus pasiekę matematiniai veikalai. Autolikas grynai matematiškai nagrinėja tolygiai apie ašį besisukančią sferą ir jos pjūvius – dienovidžius, lygiagretes bei palinkusį ekliptikos apskritimą. Įvesdamas horizonto sąvoką, Autolikas nagrinėja sferos taškų judėjimą jo atžvilgiu. Nagrinėjami įvairios horizonto padėtys: kai jis statmenas ašiai, eina per polius ar pakrypęs ašies atžvilgiu. Taip pat aptariami patekėjimo ir nusileidimo taškai ekliptikos plokštumoje. Manoma, kad po dviejų šimtmečių Teodosijaus iš Bitinijos „Sferika“ su „Apie judančią sferą“ turi bendrą šaltinį, galbūt parašytą Eudokso, nes Autolikas stipriai palaiko Eudokso homocentrinių sferų teoriją.

Autoliko darbai jau 9-10 a. sandūroje versti į arabų kalbą. 13 a. juos pakomentavo Nasiras ad-Din at-Tusi (1201- 1274). 12 a kryžiaus žygių metu jie buvo rasti ir išversti į lotynų kalbą.

Jo vardu pavadintas krateris Mėnulyje.

Marinas iš Neapolio (Marinus, g. apie 440 m.) – neoplatonikas ir Flavija Neapolio Palestinoje. Buvo Proklo mokiniu Atėnuose. Jo išlikę darbai yra įvadas Euklido „Duomenims“ ir du astronominiai tekstai. Jis prisidėjo prie praktinės astronomijos vystymo: panaudodamas Papuso idėjas pataisė Teono taisykles paralakso krypties nustatymui.Po Proklo mirties nuo 485 m. vadovavo Atėnų akademijai. Garsiu jo kūriniu yra Proklo biografija įmantriu pavadinimu: „Proklas arba apie laimę“. Jam Proklas buvo pavyzdžiu žmogaus, laimę pasiekęs dar tebebūdamas gyvas – pagal jį Marinas rodo „idealaus žmogaus“ suformavimo kelią. Dingusiais jo kūriniais yra komentarai Aristoteliui bei Platono „Filebui“.

Aristėjas Vyresnysis (Aristaeus, 370 – 300 m. pr.m.e.) – graikų matematikas, užsiėmęs kūgių pjūviais. Papusas mini, kad jis parašė 5 kn. traktatą „Apie erdvines vietas“, o Hipsiklis – „Apie penkių taisyklingų kūnų sulyginimą“.

Arkesilajus iš Pitanės (Arcesilaus, apie 316–241 m. pr.m.e.) – graikų filosofas, vadovavęs Akademijai, kuriai suteikę skepticizmo atspalvį, skelbdamas „susilaikymo nuo sprendimo“ principą. Jis atmetė stoikų mokymą ir teigęs, kad pasaulyje nėra nenugincijamo kriterijaus tiesos nustatymui, nes visi tėra tik tikėtini. Jis nepaliko rašytinių tekstų, tad apie jo mokymą žinoma tik iš antrinių šaltinių.

Nulio istorija
Hiparchas iš Rodo
Eudoksas iš Knido
Dioklas ir jo cizoidė
Zenono paradoksai
Apolonijus iš Pergo
Parabolės lenktas likimas
Hipatija: pirmoji matematikė
Graikų matematikai: Euklidas
Graikų matematikai - filosofai
Matematikai: Anri Puankarė
Iniciatyva: Matematikos keliu
Hipokratas iš Chijo salos
Matematika Egipte ir Finikijoje
Matematikos pradžia Lietuvoje
Klasikinės „neišsprendžiamos“ geometrinės konstrukcijos
E.Galua: matematikos genijus-revoliucionierius
Omaras Chajamas: ne vien Rubijatai
Matematikai: Davidas Hilbertas
Santykis ir proporcija
Matematikai: Pjeras Ferma
Senovės graikų astronomai
Pjeras Simonas Laplasas
Pitagoro teorema
Pirminiai skaičiai
Algebros istorija
Vartiklis