V. Nalimovas. Skaičiaus filosofija. Kaip galima metrinė hermeneutika?
Pranešimas tarptautinėje scientometrijos konferencijoje, Čikaga, 1995 m. birželio 7-10 d.

Su Skaičiumi visa lygu, visa gera. Plotinas [p.549]      

Apie autorių

Vasilijus Vasiljevičius Nalimovas (1910-1997) – rusų (komių) matematikas, filosofas ir humanistas. Rašė apie transpersonalinę psichologiją. Jo pagrindine domėjimosi sritimi buvo tikimybių filosofija ir jos apraiškos biologijoje, matematikoje ir lingvistikoje. Nagrinėjo gnosticizmo ir misticizmo vaidmenį moksle, tolydumo ir diskretumo problemą.
Daugiau žr. >>>>>
Taip pat skaitykite: V. Nalimovas. Kibernetikos istorijos etiudai bei
Apie mistinio anarchizmo istoriją Rusijoje

Scientometrijos atsiradimas vėl privertė susimąstyti apie Skaičiaus vaidmenį mūsų mąstyme. Ilgą laiką kryptis į pozityvų pažinimą pašalino galimybę plėtoti Skaičiaus filosofiją. Atrodė, kad sąvoka Skaičius yra paprasta, ir nėra čia ko apie ją galvoti. Senovės autorių apmąstymus apie Skaičių neretai vertino niekinamai, juos vadindami „skaičių mistika“. Mūsų laikais situacija keičiasi: atrodo, kad mes artėjam prie filosofinio Skaičiaus vaidmens pasaulio sandaroje apmąstymo. Scientometrija įnešė savo dalį tuo, kad parodė, kaip Skaičiumi galima matuoti ir mokslinę veiklą – mūsų kultūros „šventenybę“. Rimtą indėlį tam padarė du žurnalai - Current Contents ir Scientometrics. Savo pranešimą pradėsiu nuo trumpo senovės mąstytojų pozicijų aptarimo.

Dar Platonas (arba, galbūt, vienas jo mokinių) sakė:
977d: ... būtina į visa ko pagrindą dėti skaičių [p.486]

Gnostikų „Filypo evangelijoje“ skaitom:
62.15: “Kristus” – tas, kuris išmatuotas [p.137]

Mes žinom, kas senovės graikų kalboje žodis ir skaičius buvo sinonimais. Iš čia seka, kad „Jono evangelijos“ pradžią galima suprasti ir taip: „Pradžioje buvo Skaičius, ir Skaičius buvo pas Dievą, ir Dievas buvo išskaičiavimu“.

Iš pasakyto prieš tai rampa aišku, kad jau tolimoje praeityje esaties realumo kriterijumi buvo galimybė būti išmatuotu, kad ir mintyse.

Grįžkim į scientometrinę [žr. Nalimovą, kaip tarybinės scientometrijos pradininką >>>>> ] analizę. Įvertinkime mūsų ir praeities kultūros pasaulėžiūras Skaičiaus atžvilgiu.

Mūsų kultūra

Vientomyje „Filosofijos enciklopediniame žodyne“ visai nėra teksto lizdui Skaičius. 5-tomėje „Filosofijos enciklopedijoje“ pateikiamas be galo trumpas tekstas, viso tik iš 17 žodžių:

„Skaičius - viena pagrindinių matematikos sąvokų, naudojamas kiekybinei įvairių dalykų ir realiosios tikrovės reiškinių bei abstrakčių objektų charakteristikai“.

Šis tekstas liudija, kad apie Skaičiaus filosofiją nėra ką pasakyti1).

Praeities kultūros

Čia apsiribosime knygos „Iliustruota tradicinių simbolių enciklopedija“ analize: joje raktiniam žodžiui Skaičius duota per 5000 žodžių ir 6 iliustracijos. Aišku, tai dar ne Skaičiaus filosofija. Tačiau čia vis tik aiškiai ryškėja tendencija apmąstyti Skaičiaus prigimtį per vaizdinius. Šioje knygoje autorius sako, kad „skaičiui būdingos ne tik kiekybinės, bet ir simbolinės savybės“.

Ir vis tik rimtą ir, dar daugiau, patrauklų tekstą apie Skaičių randame tik pas Plotiną „Šeštos Eneadės šeštame traktate“.

Štai keli jo pasisakymai. Malonu pažymėti, kad juose pradžioje užduodami klausimai, o tada seka atsakymai į juos. Klausimai yra įdomūs patys savaime:

I.a.
2. Ką gu galima pasakyti apie taip vadinamą begalinį skaičių [ ... ]? Tačiau, pirmiausia, kaip [įmanomas] skaičius, jei jis begalinis? [p. 425]
3.1. Tačiau, kaip reiktų paklausti, ar yra substancialiai begalinis kaip esaties begalinis? [p. 427]
3.2. Kaip gi [vis tik egzistuoja] begalybė [ ... ]? [p.427]

I.d.
5. Taigi, kokia jo prigimtis? [p.430]
5.2. ... a) Tačiau jei taip, tai, jei jai daiktuose apmąstomas skaičius, ar jau privalo egzistuoti skaičiaus hipostazė, [prasminė esmė]? [p.431]

II.b.
9.3. Taigi, [aišku, kad] bendras skaičius egzistavo prieš pačius esančius [daiktus]. Tačiau [ką tai reiškia?]
a) Jei jis – prieš esančius [daiktus], tai jis nėra esantys daiktai ir, reiškia, jis buvo esančiu kaip tokiu].
b) O jei jis buvo esančiu [kaip tokiu], tai jis nebuvo<.I> [šio] esančio skaičiumi, nes esatis jau yra viena esatimi [t.y., esatis jau reiškia vieningumą].
c) Tačiau, [tad prasminė] potencija, skaičiaus galia hipostaziškai-savarankiškai subrandino esatį ir tarsi privertė ją pagimdyti patį daugį. d) Todėl jo [daugio] esmė arba [jo] energija privalo tapti skaičiumi, ir pati gyvastis bei protas p[taip pat] yra skaičius. Argi nėra esatis – skaičius savo apjungime [ ... ], esantys gi
[daiktai] - skaičius savo pasiskirstyme, [atsiskleidime] [ ... ], protas – pats savaime judantis skaičius, o gyvenimas – aplink apgaubiantis skaičius [ ... ]? Jei jau ir esatis kilo iš vieningo (nes ji tapo tuovieningu), - tad jai būtina būti skaičiumi, o iš čia ir pavidalams [eidosams] - vadintis [tais ar kitais] vienatinumais ir skaičiais [p.438]

10.2. ... c) ...I6 tikro, kaip jis galėtų [tai] pasakyti? [Pasakyti tai galima] tik mokant skaičiuoti, t.y. žinant skaičius; o žinoti skaičius galima tik esant patiems skaičiams. Tuo tarpu nežinoti [ignoruoti] [ ... ] tą [daikto] prigimtį iš jos kiekio daugio prasme požiūrio – absurdiška, greičiau jau [tiesiog] neįmanoma. [p.440]

IV.b.
15.2. ... b) Reiškia, skaičius egzistuoja iki bet kokios gyvos būtybės bei visiškai tobulos gyvos būtybės. [p. 451]
IV.d.
18.1. ... [Todėl] protingi skaičiai [nėra kažkas išmatuojama, o] patys yra [protingi] matai, iš kur ir visa, [kaip jais išmatuojama], puiku. [p.ėįū]

Mes čia pateikėme tokią plačią citatą iš Plotino todėl, kad jis, būdamas neoplatonizmo pradininku, išbaigta forma pateikė antikinę Skaičiaus idėją. Ir, atrodo, jis nujautė, kad dabar tema liko atvira.

Mūsų laikai

Mūsų pasaulėžiūrai iššūkį metė Antropiškumo principas, pagal kurį Visata, kurioje mes gyvename, užduodama tam tikru griežtu bemačių skaitinių konstantų rinkiniu. Pagal žinomo amerikiečių fiziko Dž.A. Vilerio formuluotę tai skamba taip2):

Ne tik žmogus adaptuotas universumui. Universumas adaptuotas žmogui [p. VII]

Čia kyla daugybė problemų. Štai viena jų, kuria suformulavo knygos autoriai skyriuje 4.73:

Žmonės turi įprotį gamtoje įžvelgti daugiau dėsnių ir simetrijų nei jų yra iš tikro.

Natūralia perėjimo nuo daugelio gamtos dėsnių prie nedaugelio išvada yra neišvengiamas klausimas: ,I>O ar iš vis egzistuoja gamtoje kokie dėsniai?
Galbūt, visiška jų anarchija mikrosskopiniame lygyje yra vienintelis gamtos dėsnis. Jei tai būtų bent dalinai teisinga, tai sukeltų įdomius poslinkius į tradicinių antropinių argumentų, apeliuojančių į atsitiktinius Gamtos gyvybės užtikrinimo dėsnių ir skaitinių bemačių fizikos konstantų sutapimų pusę [p. 255-256].

Taigi, mes matom, kad šiuolaikiniai įsivaizdavimai apie kosminę Skaičiaus rolę pasirengę sugriauti mūsų pasaulėžiūrą.

Antropiškumo principas kelia mums daugybę transvisatiškų klausimų. Tačiau kam klausti, jei į juos negalima atsakyti?

Grįžkime prie aptarimo to, kas prieinama.

Visų pirma, pastebėkime, kad be Skaičiaus negalime įsivaizduoti laiko ir erdvės. Už Skaičiaus šios dvi apriorinės formos juslinio apmąstymo (Kanto terminai) formos liktų tuščiomis. Pasaulio pajauta nebūtų galima – liktume ikižmogiškame kvazisąmonės lygyje.

Ai6ku, kad mokslo vystymasis tapo išankstiniu pasirengimu kreiptis į Skaičių. Taip buvo su matematika – jos pagrindine sąvoka buvo Skaičius. Taip pat buvo su fizika, besiremiančia lauko, užduodamo Skaičiumi, vaizdiniu. Kitokia padėtis susiklostė biologijoje. Iki šiol ji lieka silpnai teorizuota. Joje nėra pakankamai išvystyto įsivaizdavimo apie biologinį lauką ir, iš to, nera reikiamo Skaičiaus panaudojimo4).

Tokie pat reikalai psichologijoje. Aš pabandžiau sukurti matiškai orientuotą (tikimybinį) prasmių suvokimo metodą. Tačiau psichologai nepriėmė tos koncepcijos, Vakaruose atsisakė spausdinti mano knygą „Sąmonės spontaniškumas“ (1989), aiškindami tuo, kad joje perdaug matematikos. Tačiau ar įmanoma toje ar kitoje mokslo disciplinoje kreiptis į Skaičių, nesiremiant matematiniais samprotavimais?5)

Dabar keletas žodžių apie Skaičiaus prigimtį. Daiktai egzistuoja patys savaime, nebūdami suskaičiuoti. Skaičius, netgi natūrinis, - tai sąvoka, suskaičiuojama Stebėtojo. Savo paprasčiausia apraiška natūralus skaičius atsako į klausimą, kurį užduoda Stebėtojas: „Kiek tam tikro tipo daiktų yra čia?“. Dar aiškiau pasireiškia semantinė Skaičiaus prigimtis, kai esam pasirengę išplėsti šią sąvoką, įvesdami neigiamus, racionaliuosius, iracionaliuosius, kompleksinius, transcendentinius, kardinalinius, transfinityvius skaičius [įvairių skaičių pristatymą žr. >>>>> ].

Tai, kas pasakyta, iliustruosime „profesorišku“ anekdotu:

Profesorius įeina į auditoriją. Ten nieko nėra. Jis, kaip ir priklauso, pradeda skaityti paskaitą. Ateina dviese – profesorius džiaugiasi. Netikėtai išeina penketas. Profesorius liūdnai pagalvoja: „Ateis dar trys, ir vėl nieko nebus.“

Formaliai tai visai įmanoma, tačiau kartu tai metaforiškai aprašoma tai, kas vyksta profesoriaus dūšioje. Ar ne taip atrodo ir mūsų modeliai, besiremiantys skaitiniu Pasaulio regėjimu?

Atkreipsime dėmesį į tai, kad mūsų dienomis Kanto įsivaizdavimai apie Grynojo proto prigimtį gali būti papildyti Skaičiumi, esančiu tokiu pat, kaip laikas ir erdvėm a priori duota juslinės patirties apmąstymo forma6).

Tačiau ką galima dabar pasakyti apie Antropinio principo fundamentaliąsias konstantas? Pasirodo, kad fizinis pasaulis organizuotas Skaičiais, kurių prigimtis semantinė. Norint sutikti su šiuo teiginiu, reikia pripažinti, kad Visatoje egzistuoja kažkokia sąmonės forma, mūsų neapmąstyta. Arba, kitaip tariant, tenka pripažinti, kad mūsiškis Pasaulio supratimas tolimas nuo tikrovės. Tačiau kas tai per tikrovė? Kas gali atsakyti į šį klausimą? Žmogui nuo seno buvo būdinga suvokti tikrovę per mitus.

Tačiau grįžkime prie scientometrijos. Ko iš jos tikimės artimiausiu metu?

Aš galvoju, kad Scientometrija privalės išplėsti savo sritį. Tai reiškia, kad ji privalės tapti metrine hermeneutika, kurios uždaviniu bus skaitinis visų žmogaus sukurtų tekstų skaitinis apmąstymas. Atrodo, kad būtų galima atlikti ne tik filosofinių, bet ir religinių veikalų metrinę analizę – tiek pradinių (šaltinių), tiek teologinių. Eidami tokiu keliu, mes galėsim geriau apmąstyti mūsų kultūrą, kurią skaido jos sudedamųjų dalių išsiskyrimas ir izoliacija.

Mūsų veiklai trukdo nuolat augantis kultūros gaminamų tekstų perteklius. Kaip su tuo susitvarkyti? Paėmęs į rankas naują knygą, aš, pirmiausia, atkreipiu dėmesį į bibliografiją ir indeksus – autorių ir dalykinį. Tačiau to ne visada pakanka, nes indeksai dažnai būna prastai sudaryti. Galbūt, protingiau būtų knygoje įdėti diagramą, atspindinčią knygai svarbių žodžių naudojimo dažnį ir demonstruojančią tų žodžių tarpusavio sąryšius7). Analogišką diagramą galima sudaryti ir cituojamiems autoriams. Taip pat būtų svarbu sudaryti diagramas, parodančias tos ar kitos prasminės srities įvairiomis kalbomis žodžių-terminų ryšį. Tai leistų bent kažkiek įveikti suvokimo sunkumus, kuriuos sukelia kalbiniai skirtumai (tokios diagramos pvz. pateiktas pieš. 1).

Schema

Tekstai gali atsirasti įvairiais būdais. Tarkim, mūsų šalyje dar neseniai mokslininkas vertintas pagal apdovanojimus (kaip pas kariškius). Mokslininko įvaizdis dėl to buvo tarsi prieinamas gyventojui, kartu likdamas paslaptingu ir, ko gero. netgi ezoteriniu.

Nesuprantamumo iššifravimui, matyt, reikalinga ordinometrija.

Niekas iš istorikų, atrodo, tuo dar neužsiėmė.

Štai prieš mus akademiko Andriejaus Nikolajevičiaus Kolmogorovo „ordininis įvaizdis“ iš rinkinio [red. Širiajevas, 1993]8:

Jam priskirtas Socialistinio darbo didvyrio vardas (1963 m.), jis apdovanotas 7-iais Lenino ordinais (1944, 1945, 1953, 1961, 1963, 1973, 1975 m.), „Aukso žvaigždės“ medaliu (1963), “Darbo Raudonosios vėliavos” ordinu (1940 m.), „Spalio revoliucijos“ ordinu (1983 m.), daugeliu medalių.
1941 m. jam skirta Stalino (Valstybinė) premija, 1965 m. paskirta Lenino premija [p. 137-138].

Aišku, knygoje pateikiamas ir kitas Kolmogorovo įvaizdis, liudijantis apie jo aukštą padėtį ne tik Rusijos, bet ir pasaulio matematikos moksle.

Tačiau grįžkime prie ordininio įvaizdžio. Norint atskleisti jo paslaptį, reikia atlikti metrinę analizę, liečiančią tiek kitus iškilius rusų mokslininkus, tiek ir partijos veikėjus, kuriems Kolmogorovas oficialiai nepriklausė... Daugelis rimtų mokslo veikėjų neturėjo jokių ordinų. Scientometrija galėtų pademonstruoti tikrą padėtį rangų lentelėje ir papasakoti rusų inteligentijos, gyvenančios įslaptintos valdžios režimo sąlygomis, istoriją.

Užbaigdamas šį straipsnį, susimąsčiau dėl ko iškėliau čia nagrinėjamą temą, kodėl apeliuoju į filosofiją. Atsakymas nuskambėjo apokrifinės „Filipo evangelijos“ fragmentuose:

105. Ne visiems, kas viską turi, lemta pažinti save. tačiau tie, kurie nepažins savęs, nesimėgaus tuo, ką turi. Tačiau tik tie, kurie, kurie pažino save, tuo mėgausis.
123. Nežinojimas - tai vergija. Žinojimas – tai laisvė. Jei mes pažįstame tiesą, randame tiesos vaisius mumyse pačiuose. Jei mes susijungsime su juo, ji priims mūsų pleromą [p. 294].

Literatūra

List of Literature

Išnašos

1) Tiesa, Žodyne 39 kartus prabėgomis užsimenama apie Skaičių kitų lizdų tekstuose, kas, aišku, nesukuria jokio įsivaizdavimo apie Skaičiaus filosofiją – mūsų laikais jos tiesiog nėra.

2) Iš pratarmės knygai.

3) Skyrius 4.7 pradedamas epigrafu iš Dž.A. Vilerio:
„Nėra jokio kito dėsnio be to, kad nėra jokio dėsnio“ [p. 255]

4) Tai susiję, visų pirma, su tuo, kad organizmų taksonai iki šiol aprašomi diskretiškai, o ne negriežtai. „Susipažinimas su taksonomija kitose srityse atveda prie hipotezės: tikimybinės prigimties taksonai – ne išimtis ir ne pažinaus proto defektų išdava, o taisyklė ir imanentinė Pasaulio savybė“ (iš 1 sk, bendrai su S.V. Mejenu parašytos knygos „V.V. Nalimov. Realms of the Unconscious. The Enhanced Frontier“ (1982)

5) Tiesa, anksčiau JAV buvo išleista nedidelė mano knygelė „Space, Time, and Life. The Probalistic Pathways of Evolution“ (1985). Tačiau ar ji sulaukė reikiamo atgarsio? Rusų kalba ji išleidžiama tik po 20 m. Rusiškas rankraščio pavadinimas kur kas išraiškingesnis – „Pasaulis kaip matas ir geometrija“.

6) Ši tema smulkiai išnagrinėta mano straipsnyje „Self-Organization as a Creative Process: Philosophical Aspects// On Self Organization, 1994, pp. 270-279“.

7) Man pasakojo, kaip laikais „iki perestrojkės“ buvo sudarytas pagrindinio V.I. Lenino filosofinio veikalo „Materializmas ir empiriokriticizmas“ dažnuminis žodynas. Žodynas sukėlė bauginantį įspūdį. Darbas buvo nedelsiant įslaptintas ir sunaikintas – nepavyko gauti nė vieno egzemplioriaus. Taip saugota viešpataujanti ideologija.

8) Citata iš A.N. Širiajevo straipsnio.

V. Nalimovas ir anarchizmas
V. Nalimovas. Kibernetikos istorijos etiudai
Rortis apie tiesą
Kalba: kieta ar minkšta?
Sofijalogas Sergejus Bulgakovas
A. Whitehead. Skaičiavimų prigimtis
Apie mistinio anarchizmo istoriją Rusijoje
21 a. mokslo idėjos ir švietimas
Kalbos matas ir netiesinė struktūra
Vardas ir skaičius rusų ir kinų filosofijoje
Ultimatyvi logika: Iki begalybės ir toliau
Betarpiško pažinimo problema 17 a. filosofijoje
Dviejų filosofinės logikos paradigmų kova
Neapibrėžtumas, tikimybė ir prognozė
Mokslo filosofas Tomas Kunas
Filosofija iki vėlyvojo neoplatonizmo
Gnostikai: Pasaulio sutvėrimo motyvai
Emma Goldman. Anarchizmas: kas jis iš tikro?
Kūniškumo problema rusų filosofijoje
Rusų filosofija: A. Bogdanovas
Susijungia begalybėje per Dzen?
P. Florenskio teoantropokosmizmas
Pozityvizmo švytuoklė
Laplasas. Dėl tikimybių
Mikės Pūkuotuko dao
Kietas ar minkštas
Agnosticizmas
Filosofijos puslapis
Trijų taisyklė
Vartiklis