Surasta trilijonas trikampių
Šiaurės ir Pietų Amerikos, Europos, Australijos matematikai rado pirmąjį trilijoną seno matematikos uždavinio sprendinių. Pažanga pasiekta pritaikius greitesnį ypač didelių skaičių daugybos algoritmą. Skaičiai yra tokie dideli, kad išrašyti ranka nuo Žemės pasiektų Mėnulį ir netgi grįžtų atgalios. Daugiausia sunkumų kėlė tai, kad tokie skaičiai netelpa į kompiuterių operatyviąją atmintį, todėl tenka dažnai naudoti diską.
Pats uždavinys, kuriam daugiau nei tūkstantis metų, susijęs su stačiųjų trikampių plotu. Netikėtai nelengva užduotis yra rasti sveikus skaičius, kurie būtų plotu trikampių, kurių kraštinės yra sveiki skaičiai arba trupmenos. Tokie skaičiai vadinami kongruentiniais skaičiais. Pvz., trikampio, kurio kraštinės yra lygios 3, 4 ir 5, turi plotą lygų 6, todėl 6 yra kongruentinis skaičius. Mažiausias kongruentinis skaičius yra 5, kuris yra stačiojo trikampio su kraštinėmis 3/2, 20/3 ir 41/6 plotas. Pirmieji yra: 5, 6, 7, 13, 14, 15, 20, 21,
Kongruentinių skaičių savybės kartais netikėtos. Pvz., sekoje (žingsniu 8) 5, 13, 21, 29, 37, visi skaičiai kongruentiniai, tačiau panašiai atrodančioje sekoje 3, 11, 19, 27, 35, kiekvieną skaičių reikia tikrinti atskirai
Komandos narys Billas Hartas pastebėjo, kad sunki dalis buvo sukurti greitų funkcijų biblioteką šio tipo skaičiavimams. Kai tai buvo padaryta, parašyti programai nereikėjo daug laiko.
Be praktinio rezultato, tai turi ir teorinių implikacijų. Waterloo matematikas Michaelis Rubinsteinas aiškino: Prieš kelis metus mes suderinome skaičių teorijos idėjas ir fiziką, kad nuspėtume, kaip statistiškai pasiskirstę kongruentiniai skaičiai. Labai malonu matyti, kad mūsų prognozės buvo gana tikslios.
Tokie skaičiavimai neretai priimami skeptiškai dėl tokių didelių paskaičiavimų sudėtingumo, galimų kompiuterio ar programavimo klaidų. Tad skaičiavimai buvo atliekami dukart, su skirtingais kompiuteriais, naudojant skirtingus algoritmus, užprogramuotus skirtingų komandų. Billo Harto (Anglija) ir Gonzalo Tormaria (Urugvajus) naudojo Warwick un-to kompiuterį Selmer. Marko Watkinso (Australija), Davido Harvey bei Roberto Bradshaw (abu JAV) naudojo Vašingtono un-to kompiuterį Sage.
Istoriniai aspektai
Kongruentinių skaičių uždavinį pirmasis iškėlė persų matematikas al-Karadži (apie 953 apie 1029). Tik jo versijoje nebuvo minimi trikampiai. Jis klausė: kuriems sveikiems skaičiams n egzistuoja kvadratas a2 toks, kad
a2 + nira2 - nirgi būtų kvadratai. Didžiausią įtaką al-Karadži padarė graikų matematikas Diofantas (apie 210 apie 290), kėlęs panašius klausimus.Didelio progreso uždavinio sprendime nebuvo. 1225 m. L. Fibonatis parodė, kad 5 ir 7 yra kongruentiniai skaičiai ir teigė (bet neįrodė), kad 1 nėra kongruentinis. Įrodymą 1659 m. pateikė P. Ferma. Iki 1915 m. buvo nustatyta mažiau nei 100 kongruentinių skaičių. 1952 m. Kurtas Heegneris pritaikė sudėtingus matematinius metodus ir įrodė, kad kongruentiniai yra visi skaičiai p, kuriems
p mod 8 = 5(5, 13, 21, 29, ...). Tačiau iki 1980-ųjų vis dar buvo nustatyta mažiau nei 1000 kongruentinių skaičių.Didelę pažangą 1982 m. Jerroldas Tunnellis, panaudojęs ryšį tarp kongruentinių skaičių ir elipsinių kreivių. Jis surado paprastą formulę, nustatančią, ar skaičius yra kongruentinis. Tai leido gana greitai nustatyti kelis tūkstančius atvejų. Tačiau pats tos formulės teisingumas remiasi vis dar neįrodytu Birch ir Swinnerton-Dyer teiginiu, kuris yra viena iš 7-ių Clay Matematikos instituto problemų, už kurios išsprendimą numatyta milijono dolerių premija.
Dabartinė padėtis
Šiuo metu yra įrodyta, kad, jei p yra pirminis skaičius, tada jei:
p mod 8 = 3, tada p nėra kongruentinis, tačiau 2p yra kongruentinis;p mod 8 = 5, tada p yra kongruentinis;p mod 8 = p, tada p ir 2p yra kongruentiniai. Skaičiai a, x, y, z, t yra kongruentiniai, jei teisinga:
Uždavinį galima suvesti į lygtį
, kai y <> 0. n yra kongruentinis, kai ši lygtis turi racionalų sprendinį.
Pitagoro teorema
Algebros istorija
Pirminiai skaičiai
Gyvenimo gėlelė
Eudoksas iš Knido
Meilės sinusoidė
Hiparchas iš Rodo
Iniciatyva: Matematikos keliu
Santykis ir proporcija
Matematika ir biologija
Da Vinči matematinė klaidelė
Statistikos sąvokų pristatymas
Nauji picos pjaustymo būdai
P-NP: Ant sveiko proto svarstyklių
Alef paslaptis: begalybės paieškos
Matematika Egipte: Rindo papirusas ir kt.
Naujas pirminių skaičių dėsningumas
Klasikinės neišsprendžiamos geometrinės konstrukcijos
Laimėti pralaimint: dviejų vokų paradoksas
Matematikos ir fizikos šmaikštumai
Apie Tarskio skritulio kvadratinimą
Šiuolaikiniai iškilūs matematikai
Senovės Graikijos skaičiuotuvas
Diagramos, pakeitusios pasaulį
Geriausios alternatyvos parinkimas
Revoliucija mazgų teorijoje
Paviliota senovinio žaidimo
Skaičių simbolika Vedose
Monte-Karlo metodas
Nekenčiu kalkuliatoriaus!
Kibersekso pamokos
Kvadratinė lygtis
Dirbtinis protas?
Topologija
Matroidai
Vartiklis