Pasikėsinimas į milijoninę premiją  

Pastaba: ši žinutė buvo parengta anksčiau, tačiau "pradūlėjo" kelis metus, o dabar ištraukta iš palėpės ir patikslinta pateikiama jūsų dėmesiui. Tema bus vėliau praplėsta...

CupRing
Puodukas ir žiedas topologiškai yra ta pati figūra
Britų matematikas Martin Dunwoody iš Soathampton universiteto 2002 m. balandžio 7 d. paskelbė, kad išsprendė šimto metų senumo matematinę problemą. Tai 1904 m. prancūzų matematiko Henri Poincare išsakyta hipotezėtopologijos, kuri yra matematikos sritis, tirianti savybes objektų, išlaikančių tapatumą juos įvairiai tampant, spaudžiant ar lankstant [pvz., guminis žiedas]. Jei įrodymas būtų pasitvirtinęs, Dunwoody būtų gavęs vieno milijono dolerių prizą, kurį įsteigė Clay matematikos institutas – už bet kurios iš 7 didžiųjų matematikos problemų išsprendimą. Tad nenuostabu, kad pranešimas "pagavo bangą" ir sparčiai išplito žiniasklaidoje. Tačiau jau po 5 d. Martinas pripažino, kad įrodyme yra klaida (vienu jos nurodytoju buvo C. Rourke).

Topologinių sąvokų išreiškimui algebros sąvokomis Poincare įvedė homotopines grupes – savybes, definuojančias daugiamačius objektus ir leidžiančias nustatyti panašumus tarp jų [pvz., pripūsta automobilio padanga ir „nuleidus orą" yra ta pati padanga]. Poincare įrodė, kad bet koks dvimatis paviršius turintis tą pačią homotopinę dvimatės sferos grupę yra topologiškai tapatus sferai. Jis spėjo, kad tai turi būti teisinga ir trimačiu atveju, bet to neįrodė.

Nuo 7-ojo dešimtmečio matematikai pradėjo patvirtinti Poincare spėjimą įvairiems matavimams (per skirtingas technikas) – taip pat ir keturmečiu atveju (1982 m.). Deja, nė viena tų technikų netiko trimačiu atveju.

Dunwoody bandymas išdėstytas 5-se puslapiuose. Preprinte ir dėmesį sutelkia specifinėms trimatės erdvės savybėms – ir "beveik" įrodė, kad Poincare hipotezė buvo teisinga.

2002-2003 m. straipsniuose G. Perelmanas pateikė savo įrodymą, kuris ilgai buvo tikrinamas ir 2006 m. buvo patvirtintas esąs teisingas (daugiau apie tai žr. >>>>). Tai kol kas vienintelė išspręsta "didžioji matematikos problema" (iš 7-ių).

2010 m. kovo 18 d. Clay Matematikos institutas (CMI) paskelbė, kad Grigorijui Perelmanui (Rusija, St. Peterburgas) paskirta Tūkstantmečio premijaPuankarė teiginio įrodymą. Taip pat pranešta, kad birželio 8-9 d. Paryžiuje CMI ir A. Puankarė institutas (HPI) rengia konferenciją Puankarė teiginio įrodymo proga. Matematikas premijos atsisakė, žr. daugiau >>>>
Richard Hamilton Naujiena: Į G. Perelmano argumentaciją, atsisakant jam skirtos premijos (daugiau apie tai >>>>), kad atlygio nusipelnė ne vien tik jis, buvo atsižvelgta – 2011 m. Shaw premija (1 mln. dolerių) matematikos srityje dalijama pusiau ir viena jos dalis skiriama R. Hamiltonui, padėjusiam pagrindus Puankarė teiginio įrodymui.
[ Kita premijos pusė atiteko Demetrios Christodoulou iš Šveicarijos federalinio technologijų instituto Ciuriche už jo darbus netiesinių dalinių išvestinių lygčių tyrinėjimus Lorenco ir Rymano geometrijose bei jų taikymą topologijoje bei bendrojoje reliatyvumo teorijoje. ]

Įteikimo ceremonija įvyks 2011 m. rugsėjo 28 d.

Pastaba: Shaw fondo (įsteigto Honkongo įtakingiausios kino kompanijos) premija vadinama „Azijos Nobelio premija“.

PRIEDAI

Klėjaus matematikos institutas Clay Mathematics Institute

Klėjaus matematikos institutas (CMI, Clay Mathematics Institute) – privatus, pelno nesiekiantis fondas, įsikūręs JAV, Kembridže (Masačūsetso valst.). Jį 1998 m. įsteigė verslininkas Landon T. Clay bei Harvardo matematikas Arthur Jaffe, tapęs pirmuoju CMI prezidentu. CMI tikslas – skatinti matematikos vystymą ir skleisti jos žinias; tuo tikslu skiriami įvairūs apdovanojimai ir remiami daug vilčių teikiantys matematikai.

Nors jis labiausiai žinomas dėl Tūkstantmečio problemų premijos (išvardintos 7 matematinės problemos, už kiekvienos išsprendimą numatant 1 mln. dolerių premiją), tačiau turi ir daugiau veiklų, tarp kurių ir post-daktarinė programa, kasmetinė vasaros mokykla, konferencijos, kurios pranešimų tezės spausdinamos kartu su Amerikos matematikos draugija, organizuoja viešas paskaitas ir kt.

CMI struktūra tipinė – jį sudaro direktorių taryba, kuri priima sprendimus apie apdovanojimų ir stipendijų skyrimą, bei mokslo komitetas, peržiūrintis ir patvirtinantis direktorių tarybos sprendimus. Direktorių tarybą udaro Klėjaus šeimos nariai, o į mokslo komitetą įeina žymiausia JAV matematikai. 2012 m. CMI prezidentu buvo Nick Woodhouse‘as.

Trumpai apie Martin Dunwoody

Martin John Dunwoody (g. 1938.11.03) yra matematikos profesorius Anglijos Southampton'o universitete.

Jis daktaro laipsnį gavo 1964 m. Australijos nacionaliniame universitete ir dirbo Sussex'o universitete iki 1992 m. Profesoriumi emeritu yra nuo 2003 m.

M. Dunwoody dirbo geometrinių grupių teorijoje ir mažų matavimų topologijoje. Jis pripažintas specialistas diskretinių grupių atskyrimo ir pasiekiamumo, grupių veikimo grafuose ir medžiuose, JSJ dekompozicijose, 3-mačių daugdarų ir jų pagrindinių grupių struktūros srityse.

Nuo 1971 m. keli matematikai bandė įrodyti Wall'o teiginį, kad visos baigtinai sugeneruotos grupės1) yra pasiekiamos. 1985 m. M. Dunwoody įrodė teiginį baigtinai apibrėžtoms grupėms.1991 m. jis galutinai paneigė Wall teiginį suradęs baigtinai generuotą grupę, kuri nėra pasiekiama.

1982 m. M. Dunwoody grafų teorijoje įrodė Stallings'o teoremą apie grupių galus2). Tai išsivystė į teoriją, kuri buvo išdėstyta jo knygoje „Grupių veikimas grafuose" (1989).

M. Dunwoody vardas plačiai nuskambėjo 2004 m., kai jis pasiskelbė įrodęs Puankarė hipotezę, kuo pretendavo į milijoninę premiją. Tačiau netrukus jis atrado klaidą savo įrodyme.

Trumpai apie sąvokas

1) Abstrakčioje algebroje grupės G aibės generavimas yra toks poaibis S, kad kiekvienas G elementas gali būti išreikštas baigtiniu S elementų ir atvirkštinių jiems kiekiu. Jei S yra baigtinis, tada turime baigtinį generavimą.

2) Grupės galas yra topologijos sąvoka, susijusi su kompaktinimu. Pvz., tiesė yra begalinė, tačiau ją galima „kompaktinti" abiejuose jos galuose prijungus begalybes.

© 2009. Visos teisės saugomos. Jokia teksto dalis negali būti panaudota be leidimo ir šaltinio nurodymo.

Topologija
Erdvės formos
Tūkstantmečio problemos
Didžioji Ferma teorema
Iniciatyva: Matematikos keliu
Puankarė problemos įrodymas
Matematikai: Anri Puankarė
Ar įrodytas abc teiginys?
Riči srautas ir tenzorius
Įvadas į eksponentines funkcijas
Tjorstono geometrizacijos teiginys
Šiuolaikiniai iškilūs matematikai
Bendroji reliatyvumo teorija
Visatos topologija: pradžiamokslis
Ar nepabandysite išpręsti uždavinį?
P-NP: Ant sveiko proto svarstyklių
Egzotiškosios hipersferos - problema išspręsta
Džordžas Birkhofas - matematikas ir meno matuotojas
Skaičiai B ir jų kvantinės sistemos
A. Puankarė. Mokslas ir hipotezė
Surasta trilijonas trikampių
Šaltoji branduolių sintezė
Kaip išgyventi aukštesnius matavimus?
Greičiais C besiplečiančios–besitraukiančios erdvės B
N. Teslos tyrimų metodas ir pasaulėvaizdis
Moksleivis „perkando“ I. Niutono uždavinį
Da Vinči matematinė klaidelė
Išėjo matematikos populiarintojas
Kas tie romėniški skaitmenys?
Pjeras Simonas Laplasas
Matematikai: Pjeras Ferma
Visatos mechanika
Smeilo paradoksas
Greičiau už šviesą!
Žvejybos matematika
Vartiklis